Trigonometria – Esercizio 30

Un triangolo LMN è inscritto in una circonferenza di raggio r = 5; la lunghezza del lato LM è 5√3. Determina l’ampiezza dell’angolo MLN in modo che risulti valida la relazione: LN^2 – MN^2 = 25√3 .

Trigonometria – Esercizio 31

In un settore circolare AOB di raggio r e di ampiezza uguale a 90° traccia un raggio OP. Considera la proiezione ortogonale D di P sul raggio OB e il punto medio C del raggio OA. Determina l’angolo AOP sapendo che è valida la relazione: PC^2 + PD^2 = 11/10 r^2 .

Trigonometria – Esercizio 32

Traccia la tangente t nel punto B alla semicirconferenza di diametro AB = 4. Chiamati P un punto sulla semicirconferenza. Q la sua preoiezione su AB e R quella su t , determina PAB in modo che: 2√3PQ + PR = 5AQ .

Trigonometria – Esercizio 33

Due semicirconferenze di diametri AB = BC = 2r sono tangenti esternamente in B. Presi i punti P sulla prima e Q sulla seconda in modo che PBQ = 45°. Calcola x = PBA in modo che: BQ + √2PB = √3/2 AB .

Trigonometria – Esercizio 34

Del triangolo ABC sono noti i seguenti elementi: AB = 10 cm , BAC = 45° , ABC = 30°. Determina i lati AC e BC. Considera il punto P appartenente al lato AC e posto PBA = x risolvi la seguente equazione: PA + PB = 5/3 √2(3 + √3). Esprimi poi la funzione […]

Trigonometria – Esercizio 35

I lati obliqui di un trapezio isoscele hanno misura l e sono congruenti alla base minore. Determina gli angoli alla base maggiore sapendo che l’area vale √11/3 l^2 . L’esercizio si può concludere con le formule parametriche: \[ \sin\alpha=\frac{2t}{1+t^{2}} \] \[ \cos\alpha=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}} \] con \[ t=\tan\frac{\alpha}{2} \] Otteniamo: \[ \frac{2t}{1+t^{2}}+\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}\cdot\frac{2t}{1+t^{2}}-\frac{\sqrt{11}}{3}=0 \] \[ 6t\left(1+t^{2}\right)+6t\left(1-t^{2}\right)-\sqrt{11}\left(1+t^{2}\right)^{2}=0 \] \[ […]

Trigonometria – Esercizio 36

Nel triangolo ABC il lato AC ha misura l, il lato BC ha misura 2l. Determina gli angoli del triangolo sapendo chefra i due lati noti e l’angolo CAB intercorre la seguente relazione: BCsen2(CAB) – ACtan(2CAB) = 0 .

Trigonometria – Triangoli qualunque 2

Trigonometria – Esercizio 27Trigonometria – Esercizio 28Trigonometria – Esercizio 29Trigonometria – Esercizio 30Trigonometria – Esercizio 31Trigonometria – Esercizio 32Trigonometria – Esercizio 33Trigonometria – Esercizio 34Trigonometria – Esercizio 35Trigonometria – Esercizio 36