I lati obliqui di un trapezio isoscele hanno misura l e sono congruenti alla base minore. Determina gli angoli alla base maggiore sapendo che l’area vale √11/3 l^2 .

L’esercizio si può concludere con le formule parametriche:

\[ \sin\alpha=\frac{2t}{1+t^{2}} \] \[ \cos\alpha=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}} \] con \[ t=\tan\frac{\alpha}{2} \] Otteniamo: \[ \frac{2t}{1+t^{2}}+\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}\cdot\frac{2t}{1+t^{2}}-\frac{\sqrt{11}}{3}=0 \] \[ 6t\left(1+t^{2}\right)+6t\left(1-t^{2}\right)-\sqrt{11}\left(1+t^{2}\right)^{2}=0 \] \[ 6t+6t^{3}+6t-6t^{3}-\sqrt{11}\left(1+t^{4}+2t^{2}\right)=0 \] \[ 12t-\sqrt{11}-\sqrt{11}t^{4}-2\sqrt{11}t^{2}=0 \] \[ t^{4}+2t^{2}-\frac{12}{\sqrt{11}}t+1=0 \] Per via numerica si ottengono le soluzioni \[ t_{1}\approx0,347\rightarrow\alpha_{1}\approx2\arctan0,347 \] \[ \alpha_{1}\approx38,27^{o} \] \[ t_{2}\approx0,893\rightarrow\alpha_{2}\approx2\arctan0,893 \] \[ \alpha_{2}\approx83,53^{o} \]