1) Enunciare la proprietà caratteristica per ciascuno dei seguenti insiemi:
a) {2; 4; 6; 8; …}
b) {1; 4; 9; 16; 25; …}
c) { x : 10 ≤ x < 100, x ∈ N}
d) {1/2; 2/4; 3/6; 4/8; …}
e) {1/2; 2/3; 3/4; 4/5; …}
a) Insieme dei numeri pari.
b) Insieme dei quadrati perfetti.
c) Insieme dei numeri naturali compresi tra 10 incluso e 100.
d) Insieme delle frazioni equivalenti a 1/2.
e) { x ∈ Q : x = k/(k+1), k ∈ N}.
2) Dare la rappresentazione estensiva dell’insieme A dei numeri nella forma x = 3n + 4 , con n ∈ {1; 2; 5}.
A = {7; 10; 19}
3) Rappresentare l’insieme A dei numeri razionali x della forma x = (k + 5) / (k – 1) , con k ∈ {k ∈ N : 3 ≤ k < 7}.
Per elencazione: A = {4; 3; 5/2; 11/5; 2}
4) E’ esatto scrivere Ø = {Ø} ?
No, perchè Ø è già un insieme (vuoto). Se si aggiungono le graffe si indica invece un insieme che ha come elemento l’insieme vuoto.
5) Quali dei seguenti insiemi sono uguali? A = {L; O; S; E}; B = {SOLE}; C = {S; O; L; E}; D = {astro}.
A = C perchè hanno gli stessi elementi.
6) Indicare, anche mediante i diagrammi di Venn, l’insieme A delle prime otto lettere dell’alfabeto italiano ed il sottoinsieme B delle consonanti.
Per elencazione: A = {a; b; c; d; e; f; g; h}, B = {b; c; d; f; g; h}.
Tramite diagramma di Eulero-Venn:
7) Considerato l’insieme A = {3; 6; 9; 12}, scrivere il sottoinsieme di A i cui elementi sono divisibili per 4.
Solo 12 è divisibile per 4, quindi l’insieme è { 12 }
8) Scrivere tutti i sottoinsiemi di C = {f; t; k}.
Ø, { f }, { t }, { k }, { f; t }, { f; k }, { t; k }, C
9) Dati gli insiemi A = {1; 2; 3; 4}, B = {2; 3; 5; 6}, C = {1; 2; 3}, dire quali delle seguenti relazioni sono vere e quali false:
A ⊂ C ____ falsa
B ⊂ C ____ falsa
C ⊂ A ____ vera
Ø ⊂ B ____ falsa, in questo caso si usa il simbolo ⊆
{3} ⊂ A ____ vera
10) Sia A l’insieme dei punti del perimetro di un triangolo e B l’insieme dei suoi vertici. Che relazione esiste tra A e B?
B è un sottoinsieme di A perchè i tre vertici sono punti del perimetro.
11) Rappresentare mediante un diagramma di Venn la seguente affermazione: l’insieme dei numeri naturali N è un sottoinsieme dei numeri interi Z, che, a sua volta, è un sottoinsieme dei numeri razionali Q.
