Prodotto cartesiano

1) Dati l’insieme A = {5; 6; 7} e B = {7; 8}, indicare l’insieme prodotto A × B e darne poi una rappresentazione cartesiana. A × B = { (5, 7); (5; 8); (6; 7); (6; 8); (7; 7); (7; 8) } Rappresentazione cartesiana: 2) Sia A × B = { (c, x); (c; […]

Proposizioni – Batteria 1

1) Tra le seguenti frasi riconoscere le proposizioni, e stabilirne poi il valore di verità: a: Vai a casa! b: Il triangolo isoscele è un quadrilatero; c: Correre scalzi è bello; d: I giovani sotto i 30 anni sono intelligenti; e: 7 è un numero dispari; f: -3 è un numero negativo; g: Cosa fai […]

Predicati – Batteria 1

1) Dato il predicato: p(x): 6 – 3x = 0 , x ∈ Q , stabilire il valore di verità degli enunciati p(1), p(2), p(3). p(1):6 – 3*1 = 0 6 – 3 = 03 = 0 –> Falso p(2):6 – 3*2 = 0 6 – 6 = 00 = 0 –> Vero p(3):6 – […]

Operazioni con gli insiemi

1) Siano A = {2; 2/5; 3; 6/7} e B = {2/5; 3/4; 3}. Rappresentare A ∩ B. A ∩ B = {2/5; 3} 2) Siano A = {2; 4; 6}, B = {4; 7}, C = {6; 4}. Rappresentare (A ∩ B) ∩ C e A ∩ (B ∩ C). (A ∩ B) ∩ […]

Insiemi – Esercizio di applicazione 1

In un quartiere vi sono 67 case di cui 27 non hanno nè terrazza nè giardino, 21 hanno il giardino e 8 di queste hanno anche la terrazza. Trovare quante case hanno la terrazza e quante hanno la terrazza ma non il giardino. Soluzione: Indichiamo con C l’insieme universo composto da 67 case, con T […]

Logica

La logica matematica è il settore della matematica che studia i sistemi formali dal punto di vista del modo di codificare i concetti intuitivi della dimostrazione e di computazione come parte dei fondamenti della matematica. Sebbene molti siano indotti a pensare che la logica matematica sia la matematica della logica, è più giustificato affermare che […]

Proposizioni – Batteria 2

1) Scrivere in simboli i seguenti enunciati composti:a: non è vero che Piero non gioca a carte ogni sera;b: non è vero che il gatto è vivo o è morto;c: la luce non è spenta ed è verde; d: piove o c’è il sole;e: 2 è un numero primo e non è dispari;f: Mario e […]

Predicati – Batteria 2

1) Esprimere l’affermazione “Se un numero è divisibile per 9 allora è divisibile per 3” mediante l’implicazione logica tra due opportuni predicati. x/9 = n , n ∈ N => x/3 = t , t ∈ NOvvero p(x) => q(x) , con:p(x): x è divisibile per 9q(x): x è divisibile per 3. 2) Si considerino […]

Insiemi – Esercizio di applicazione 2

Ad un esame universitario, a cui partecipano 70 candidati, sono stati assegnati tre esercizi. 7 candidati hanno eseguito in modo corretto tutti e tre gli esercizi. Tutti quelli che hanno eseguito in modo corretto il terzo esercizio, hanno eseguito in modo corretto anche i primi due, 23 candidati hanno eseguito in modo corretto solo i […]

Insiemi e sottoinsiemi – Batteria 1

1) Rappresentare l’insieme delle consonanti della parola “futuro”. Le consonanti della parola futuro sono f, t, r. Quindi l’insieme può essere rappresentato per elencazione in questo modo: {f; t; r} 2) Rappresentare graficamente l’insieme delle vocali della parola “marea”. Le vocali della parola marea sono “a” ed “e”, quindi l’insieme rappresentato con il diagramma di […]