La logica matematica è il settore della matematica che studia i sistemi formali dal punto di vista del modo di codificare i concetti intuitivi della dimostrazione e di computazione come parte dei fondamenti della matematica. Sebbene molti siano indotti a pensare che la logica matematica sia la matematica della logica, è più giustificato affermare che essa è la logica applicata alla matematica. Essa si occupa delle parti della logica che possono essere modellate matematicamente. [Fonte: Wikipedia]
Esercizi svolti di logica matematica:
Proposizioni – Batteria 1 (4 esercizi svolti)
Proposizioni – Batteria 2 (3 esercizi svolti)
Tavole di verità – Batteria 1 (2 esercizi svolti)
Tavole di verità – Batteria 2 (2 esercizi svolti)
Tavole di verità – Batteria 3 (2 esercizi svolti)
Predicati – Batteria 1 (4 esercizi svolti)
Predicati – Batteria 2(3 esercizi svolti)
Buonasera,
mi chiedevo se potessi aiutarmi, chiarendomi come mai le seguenti proposizioni risultino rispettivamente vera e falsa:
Esiste una x appartenente ai numeri reali, tale che x<2 and x^2 > 4
Qualunque x appartenente ai numeri reali, con x < 2 implica che x^2 <4
C’è qualcosa che mi sfugge o c’è un errore?
Grazie per l’attenzione,
Matteo M. :)
Ciao Matteo,
1) Per esempio -3 è un numero reale minore di 2 il cui quadrato vale +9 (che è maggiore di 4) – NB: questa considerazione vale per tutte le x<-2 –
Quindi la prima è vera.
2) Lo stesso esempio fatto sopra vale per dimostrare che la seconda è falsa.
Certo, posso aiutarti a chiarire il dubbio.
La prima proposizione è vera. Infatti, se consideriamo un numero reale x tale che x 4. Quindi, esiste almeno un numero reale x tale che x 4, ad esempio x = -3.
La seconda proposizione è falsa. Infatti, se consideriamo un numero reale x tale che x < 2, non possiamo affermare con certezza che x^2 < 4, in quanto x potrebbe essere negativo. Ad esempio, se x = -1, allora x < 2 ma x^2 = 1 < 4. Tuttavia, se prendiamo x = -3, allora x 4. Quindi, la proposizione non è sempre vera.
In generale, è importante ricordare che sebbene la prima proposizione sia vera, non è sempre possibile invertire l’ordine delle relazioni quando si passa al quadrato. Infatti, se abbiamo un’equazione o un’inequazione contenente una variabile al quadrato, dobbiamo verificare entrambe le soluzioni positive e negative prima di trarre conclusioni.