Due semicirconferenze di diametri AB = BC = 2r sono tangenti esternamente in B. Presi i punti P sulla prima e Q sulla seconda in modo che PBQ = 45°. Calcola x = PBA in modo che: BQ + √2PB = √3/2 AB .

Nel triangolo ABC sono dati il lato AB = 35 cm , il lato AC = 21 cm e tg(ABC) = 3/4 . Determina gli elementi incogniti del triangolo.

Del triangolo ABC sono noti i seguenti elementi: AB = 10 cm , BAC = 45° , ABC = 30°. Determina i lati AC e BC. Considera il punto P appartenente al lato AC e posto PBA = x risolvi la seguente equazione: PA + PB = 5/3 √2(3 + √3). Esprimi poi la funzione […]

Il parallelogramma ABCD ha l’angolo ABC = 2/3 π e la sua bisettrice incontra la diagonale AC nel punto P in modo che AP = 35/8 e BP = 15/8 . Determina i lati del parallelogramma.

I lati obliqui di un trapezio isoscele hanno misura l e sono congruenti alla base minore. Determina gli angoli alla base maggiore sapendo che l’area vale √11/3 l^2 . L’esercizio si può concludere con le formule parametriche: \[ \sin\alpha=\frac{2t}{1+t^{2}} \] \[ \cos\alpha=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}} \] con \[ t=\tan\frac{\alpha}{2} \] Otteniamo: \[ \frac{2t}{1+t^{2}}+\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}\cdot\frac{2t}{1+t^{2}}-\frac{\sqrt{11}}{3}=0 \] \[ 6t\left(1+t^{2}\right)+6t\left(1-t^{2}\right)-\sqrt{11}\left(1+t^{2}\right)^{2}=0 \] \[ […]

Il rettangolo ABCD ha i lati AB = 40 cm e BC = 25 cm ; il parallelogramma ABC’D’ ha i vertici C’ e D’ appartenenti alla retta CD . Il perimetro di ABC’D’ è i 6/5 del perimetro di ABCD. Calcola gli angoli del parallelogramma ABC’D’.

Nel triangolo ABC il lato AC ha misura l, il lato BC ha misura 2l. Determina gli angoli del triangolo sapendo chefra i due lati noti e l’angolo CAB intercorre la seguente relazione: BCsen2(CAB) – ACtan(2CAB) = 0 .

In un trapezio scaleno \(ABCD\) le basi misurano: \( AB = 5\sqrt{3} + 21 \) \( CD = 9 \) Sapendo che: \( \angle B = 60^\circ \) \( \cos(\angle CDA) = -\frac{5}{13} \) calcolare la lunghezza dei lati obliqui \( AD \) e \( BC \). Soluzione Per risolvere il problema, consideriamo che il […]