Considera il triangolo rettangolo ABC che ha gli angoli acuti ABC = 60° e BCA = 30° e l’ipotenusa BC = a . Per il vertice A conduci una retta s esterna al triangolo e indica con B’ e C’ le proiezioni ortogonali di B e C su di essa. Determina l’angolo CAC’ sapendo che […]
Considera il triangolo rettangolo ABC inscritto in una circonferenza di diametro AB = 2r : sul lato BC costruisci il quadrato BPQC esternamente al triangolo. Sai che il trapezio ABPQ ha area S = (4 + 3√2)/2 * r^2 : quanto misura l’angolo BAC?
In una circonferenza di centro O e diametro AB = 2r la corda MN divide il diametro in due parti che stanno nel rapporto 7/3. Determina l’ampiezza dell’angolo al centro MON = 2x .
Determina gli angoli di un trapezio isoscele sapendo che la base maggiore è AB = 14 , la base minore è CD = 8 e il rapporto fra il quadrato della diagonale e quadrato del lato obliquo è 37/9 .
Nel rettangolo ABCD è inscritto il triangolo ABP, col vertice P sul lato CD. Le misure dei lati del rettangolo sono AB = a e AD = (2 – √3)a . Determina l’angolo DAP sapendo che è valida la relazione AP^2 + AD^2 = BP^2 .
Nel triangolo isoscele ABC il rapporto fra il raggio della circonferenza circoscritta e la base AB è √2/2 . Trova l’ampiezza dell’angolo al vertice ACB .
Un triangolo LMN è inscritto in una circonferenza di raggio r = 5; la lunghezza del lato LM è 5√3. Determina l’ampiezza dell’angolo MLN in modo che risulti valida la relazione: LN^2 – MN^2 = 25√3 .
Gli angoli del parallelogramma ABCD hanno il seno uguale a 3/5 e le distanze del suo centro O dai lati sono OM = 5 e OP = 8 . Calcola le lunghezze delle diagonali e l’area del parallelogramma.
In un settore circolare AOB di raggio r e di ampiezza uguale a 90° traccia un raggio OP. Considera la proiezione ortogonale D di P sul raggio OB e il punto medio C del raggio OA. Determina l’angolo AOP sapendo che è valida la relazione: PC^2 + PD^2 = 11/10 r^2 .
Traccia la tangente t nel punto B alla semicirconferenza di diametro AB = 4. Chiamati P un punto sulla semicirconferenza. Q la sua preoiezione su AB e R quella su t , determina PAB in modo che: 2√3PQ + PR = 5AQ .