Scrivere i seguenti numeri decimali sottoforma di frazioni decimali: Esercizio 1 \[ 0,124=\frac{124}{1000} \] Se il numero decimale è limitato la sua frazione generatrice ha al numeratore il numero intero ottenuto sopprimendo in esso la virgola e al denominatore la cifra 1 seguita da tanti zeri quante sono le cifre decimali del numero dato. Esercizio […]

Calcolare il valore delle seguenti espressioni: Esercizio 1 \[ -4+5\times\left(-7\times2\right)= \] \[ -4+5\times\left(-14\right)= \] \[ -4-70=-74 \] Esercizio 2 \[ -2-3\times\left[-4\times\left(-5+1\right)+2\times8\div\left(-4\right)\right]= \] \[ -2-3\times\left[-4\times\left(-4\right)+16\div\left(-4\right)\right]= \] \[ -2-3\times\left[+16-4\right]= \] \[ -2-3\times\left[+12\right]= \] \[ -2-36=-38 \] Esercizio 3 \[ \left\{ -3\times\left[\left(-6+5\right)+2\times\left(-3\right)\right]\div\left(-7\right)\right\} +\left[2\times\left(5+1\right)+2\times6\div\left(-3\right)\right]= \] \[ \left\{ -3\times\left[-1-6\right]\div\left(-7\right)\right\} +\left[2\times6+12\div\left(-3\right)\right]= \] \[ \left\{ -3\times 1\right\} +\left[12-4\right]= \] \[ -3+8=5 \] […]

Scrivere le frazioni generatrici dei seguenti numeri decimali: Esercizio 1 \[ 0,7123=\frac{7123}{10000} \] Esercizio 2\[ 0,221=\frac{221}{1000} \] Esercizio 3\[ 0,\overline{221}=\frac{221-0}{999}=\frac{221}{999} \] Esercizio 4\[ 4,\overline{21}=\frac{421-4}{99}=\frac{417}{99} \] Esercizio 5\[ 4,5\overline{21}=\frac{4521-45}{990}=\frac{4476}{990} \] Esercizio 6\[ 0,2\overline{21}=\frac{221-2}{990}=\frac{219}{990} \]

Calcolare il valore delle seguenti espressioni: Esercizio 1 \[ 5\times\left(-7\times2\right)+3-8= \] \[ 5\times\left(-14\right)+3-8= \] \[ -70+3-8=-75 \] Esercizio 2 \[ -2-3\times\left[-4\times\left(-5+1+4\right)+3\times8\times\left(-2\right)\right]\times\left(7-4-2-1\right)= \] \[ -2-3\times\left[-4\times0+3\times8\times\left(-2\right)\right]\times0= \] \[ -2-3\times\left[0-48\right]\times0= \] \[ -2-0=-2 \] Esercizio 3 \[ \left\{ -3\times\left[\left(-2-4\right)+2\times\left(-4\right)\right]\div\left(-7\right)\right\} +\left[2\times\left(5+1\right)+\left(-6\right)\div\left(-3\right)\right]= \] \[ \left\{ -3\times\left[\left(-6\right)+2\times\left(-4\right)\right]\div\left(-7\right)\right\} +\left[2\times\left(6\right)+\left(-6\right)\div\left(-3\right)\right]= \] \[ \left\{ -3\times\left[\left(-6\right)+\left(-8\right)\right]\div\left(-7\right)\right\} +\left[12+2\right]= \] \[ \left\{ -3\times\left[-14\right]\div\left(-7\right)\right\} +14= \] \[ -6+14=8 […]

Per quanto tempo occorre impiegare un capitale di 96000€ al 9% annuo per avere un interesse di 34560€? Soluzione: La proporzione cercata è la seguente: \[ 96000\,:\, x=100\,:\,9 \] Risolvendo la proporzione ottengo l’interesse annuo su un capitale di partenza di 96000 €. \[ \frac{96000\times9}{100}=8640\;\text{€} \] Ora mi trovo in quanti avrò un interesse di […]

Risolvi le seguenti espressioni: Esercizio 1 \[ \frac{4}{3}\div\frac{2}{3}+3\times\frac{5}{6}+\left(\frac{4}{5}+2\times5\right)= \] \[ \frac{4}{3}\div\frac{2}{3}+3\times\frac{5}{6}+\left(\frac{4}{5}+10\right)= \] \[ \frac{4}{3}\div\frac{2}{3}+3\times\frac{5}{6}+\frac{54}{5}= \] \[ \frac{4}{3}\times\frac{3}{2}+3\times\frac{5}{6}+\frac{54}{5}= \] \[ 2+\frac{5}{2}+\frac{54}{5}=\frac{20+25+108}{10}=\frac{153}{10}=15,3 \] Esercizio 2 \[ \frac{4}{3}+\frac{2}{9}-\left[3\times\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{3}+2-\frac{5}{3}\right)\times\frac{1}{2}\right]+3\times\frac{5}{3}+\left(\frac{4}{5}+2\times2\right)= \] \[ \frac{4}{3}+\frac{2}{9}-\left[3\times\frac{1}{9}+\left(\frac{4+8-5}{3}\right)\times\frac{1}{2}\right]+3\times\frac{5}{3}+\left(\frac{4}{5}+4\right)= \] \[ \frac{4}{3}+\frac{2}{9}-\left[3\times\frac{1}{9}+\frac{7}{3}\times\frac{1}{2}\right]+3\times\frac{5}{3}+\frac{24}{5}= \] \[ \frac{4}{3}+\frac{2}{9}-\frac{2+7}{6}+3\times\frac{5}{3}+\frac{24}{5}= \] \[ \frac{4}{3}+\frac{2}{9}-\frac{3}{2}+5+\frac{24}{5}=\frac{120+20-135+450+432}{90}=\frac{887}{90}=9.8\overline{5} \] Esercizio 3 \[ \frac{2}{6}-\left[\frac{6}{4}\times\frac{1}{9}+\left(1+\frac{4}{3}\right)\div\frac{3}{2}\right]-\frac{6}{54}\times\frac{1}{3}+\left(4\times2\right)= \] \[ \frac{2}{6}-\left[\frac{6}{4}\times\frac{1}{9}+\frac{7}{3}\div\frac{3}{2}\right]-\frac{6}{54}\times\frac{1}{3}+8= \] \[ \frac{2}{6}-\left[\frac{6}{4}\times\frac{1}{9}+\frac{7}{3}\times\frac{2}{3}\right]-\frac{6}{54}\times\frac{1}{3}+8= \] \[ \frac{2}{6}-\left[\frac{2}{12}+\frac{14}{9}\right]-\frac{6}{54}\times\frac{1}{3}+8= \] \[ \frac{2}{6}-\left[\frac{1}{6}+\frac{14}{9}\right]-\frac{6}{54}\times\frac{1}{3}+8= \] […]

Proporzioni e percentuali – Problema 1Proporzioni e percentuali – Problema 2Proporzioni e percentuali – Problema 3Proporzioni e percentuali – Problema 4

Risolvere le seguenti proporzioni: Esercizio 1 Risolvere la seguente proporzione: \[ 16\,:\,8=50\,:\, x \] \[ x=\frac{50\times8}{16}=\frac{400}{16}=25 \] Esercizio 2 Risolvere la seguente proporzione: \[ 18\,:\,6=x\,:\,27 \] \[ x=\frac{18\times27}{6}=\frac{486}{6}=81 \] Esercizio 3 Risolvere la seguente proporzione: \[ 9\,:\,84=21\,:\, x \] \[ x=\frac{84\times21}{9}=\frac{1764}{9}=196 \] Esercizio 4 Risolvere la seguente proporzione: \[ 4\,:\,125=9\,:\, x \] \[ x=\frac{125\times9}{4}=\frac{1125}{4}=281,25 \]

Aggiungere al quadrato della differenza tra -7 e -9 la differenza tra il quadrato di -2 e il quadrato di -3; moltiplicare il reciproco del risultato per l’opposto del cubo di (-2 + 1/2). Calcolare il valore dell’espressione ottenuta.

Espressioni aritmetiche nell’insieme dei numeri razionali assoluti: Esercizio 1 Data la seguente espressione con numeri razionali assoluti, risolverle rispettando l’ordine con cui svolgere le operazioni. \[ \left[\frac{1}{5}\times\left(\frac{4}{3}+\frac{5}{2}\right)\right]-\frac{1}{5}\times2+1= \] Inizio eseguendo quello che trovo dentro le parentesi tonde. Per sommare due frazioni faccio il minimo comune multiplo tra i denominatori (3 e 2 in questo caso). […]