Espressioni aritmetiche nell’insieme dei numeri razionali assoluti:

Esercizio 1

Data la seguente espressione con numeri razionali assoluti, risolverle rispettando l’ordine con cui svolgere le operazioni. \[ \left[\frac{1}{5}\times\left(\frac{4}{3}+\frac{5}{2}\right)\right]-\frac{1}{5}\times2+1= \] Inizio eseguendo quello che trovo dentro le parentesi tonde. Per sommare due frazioni faccio il minimo comune multiplo tra i denominatori (3 e 2 in questo caso). \[ \left[\frac{1}{5}\times\left(\frac{8+15}{6}\right)\right]-\frac{1}{5}\times2+1= \] \[ \left[\frac{1}{5}\times\frac{23}{6}\right]-\frac{1}{5}\times2+1= \] Eseguo quello che trovo dentro le parentesi quadre. \[ \frac{23}{30}-\frac{1}{5}\times2+1= \] \[ \frac{23}{30}-\frac{2}{5}+1= \] \[ \frac{23-12}{30}+1= \] \[ \frac{11+30}{30}=\frac{41}{30} \]

Esercizio 2

Data la seguente espressione con numeri razionali assoluti, risolverle rispettando l’ordine con cui svolgere le operazioni. \[ \left(\frac{8}{3}-2\right)-\left[\frac{5}{3}-\left(2\times\frac{1}{6}+1\right)\right]= \] Inizio eseguendo quello che trovo dentro le parentesi tonde. \[ \frac{2}{3}-\left[\frac{5}{3}-\left(\frac{2+6}{6}\right)\right]= \] Adesso procedo con quello che trovo dentro le parentesi quadre. \[ \frac{2}{3}-\left[\frac{10-8}{6}\right]= \] \[ \frac{4-2}{6}=\frac{2}{6} \]

Esercizio 3

Data la seguente espressione con numeri razionali assoluti, risolverle rispettando l’ordine con cui svolgere le operazioni. \[ 4\times\left\{ \frac{3}{4}+\frac{1}{2}+\left[2-\frac{3}{8}+\left(2\times\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)\times\frac{1}{4}\right]\times\frac{1}{2}\right\} = \] Inizio risolvendo quello che trove nelle parentesi tonde. \[ 4\times\left\{ \frac{3}{4}+\frac{1}{2}+\left[2-\frac{3}{8}+\left(\frac{6-2}{4}\right)\times\frac{1}{4}\right]\times\frac{1}{2}\right\} = \] Proseguo risolvedo quello che trovo nelle parentesi quadre. Attenzione: ricordo che moltiplicazione e divisione hanno precedenza su somma e sottrazione nell’ordine di esecuzione delle operazioni. \[ 4\times\left\{ \frac{3}{4}+\frac{1}{2}+\left[\frac{16-3+2}{8}\right]\times\frac{1}{2}\right\} = \] Ora risolvo quello che trovo nelle parentesi graffe. \[ 4\times\left\{ \frac{12+8+15}{16}\right\} = \] \[ 4\times\frac{35}{16}=\frac{35}{4} \]

Esercizio 4

Data la seguente espressione con numeri razionali assoluti, risolverle rispettando l’ordine con cui svolgere le operazioni. \[ \frac{1+\left[\frac{3}{4}-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\right)\right]}{2+\frac{1}{2}\times(1+\frac{1}{4})}= \] Inizio svolgendo quello che trovo nelle parentesi tonde. \[ \frac{1+\left[\frac{3}{4}-\left(\frac{2+1}{6}\right)\right]}{2+\frac{1}{2}\times(\frac{4+1}{4})}= \] \[ \frac{1+\left[\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right]}{2+\frac{1}{2}\times\frac{5}{4}}= \] Adesso risolvo quello che trovo nelle parentesi quadre. \[ \frac{1+\frac{3-2}{4}}{2+\frac{1}{2}\times\frac{5}{4}}= \] \[ \frac{1+\frac{1}{4}}{2+\frac{5}{8}}= \] Ora osserviamo questa forma: mi trovo una frazione maggiore composta da numeratore e denominatore che sono entrambi due frazioni (minori). Se, come in questo caso, al denominatore della frazione principale mi trovo una seconda frazione, allora basta moltiplicare il numeratore della frazione più grande per il reciproco della frazione che si trova al denominatore. \[ \frac{\frac{5}{4}}{\frac{21}{8}}=\frac{5}{4}\times\frac{8}{21}=\frac{10}{21} \]

Esercizio 5

Data la seguente espressione con numeri razionali assoluti, risolverle rispettando l’ordine con cui svolgere le operazioni. \[ \frac{2+\left[3-\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{6}\right)+1\right]}{1+\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}= \] Inizio svolgendo quello che trovo nelle parentesi tonde. \[ \frac{2+\left[3-\left(\frac{9+1}{6}\right)+1\right]}{1+\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}= \] \[ \frac{2+\left[3-\frac{5}{3}+1\right]}{1+\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}= \] Ora svolgo quello dentro le parentesi quadre. \[ \frac{2+\left[\frac{9-5+3}{3}\right]}{1+\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}= \] \[ \frac{\frac{6+7}{3}}{1+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}}= \] \[ \frac{\frac{13}{3}}{\frac{4+1-2}{4}}=\frac{\frac{13}{3}}{\frac{3}{4}}=\frac{13}{3}\times\frac{4}{3}=\frac{52}{9} \]

Esercizio 6

Data la seguente espressione con numeri razionali assoluti, risolverle rispettando l’ordine con cui svolgere le operazioni. \[ 2+\left\{ \frac{3}{4}+\left[2-\frac{3}{2}+\left(2\times\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\times\frac{1}{3}\right]\times2\right\} = \] Inizio svolgendo quello che trovo nelle parentesi tonde. \[ 2+\left\{ \frac{3}{4}+\left[2-\frac{3}{2}+\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right)\times\frac{1}{3}\right]\times2\right\} = \] \[ 2+\left\{ \frac{3}{4}+\left[2-\frac{3}{2}+\left(\frac{8-3}{12}\right)\times\frac{1}{3}\right]\times2\right\} = \] Ora svolgo quello che trovo nelle parentesi quadre. \[ 2+\left\{ \frac{3}{4}+\frac{72-54+5}{36}\times2\right\} = \] Ora svolgo quello che trovo nelle parentesi graffe. \[ 2+\left\{ \frac{3}{4}+\frac{23}{36}\times2\right\} = \] \[ 2+\left\{ \frac{3}{4}+\frac{23}{18}\right\} = \] \[ 2+\frac{24+46}{32}=\frac{64+70}{32}=\frac{134}{32}=\frac{77}{18} \]

Esercizio 7

Data la seguente espressione con numeri razionali assoluti, risolverle rispettando l’ordine con cui svolgere le operazioni. \[ \frac{\frac{2}{3}+5+\left[\left(\frac{2}{5}\times10+1\right)-2\right]}{3\times\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}= \] Inizio svolgendo quello che trovo nelle parentesi tonde. \[ \frac{\frac{2}{3}+5+\left[\left(4+1\right)-2\right]}{3\times\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}= \] \[ \frac{\frac{2}{3}+5+\left[5-2\right]}{3\times\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}= \] Ora risolvo quello che trovo dentro le parentesi quadre. \[ \frac{\frac{2}{3}+5+3}{3\times\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}=\frac{\frac{2+15+9}{3}}{\frac{6+1}{3}}=\frac{\frac{26}{3}}{\frac{7}{3}}=\frac{26}{3}\times\frac{3}{7}=\frac{26}{7} \]