Corso di matematica

Il corso è diviso in capitoli, ogni capitolo organizzato in lezioni, e ogni lezione suddivisa in singole diapositive. Ogni diapositiva è collegata alla successiva e alla precedente per una migliore navigazione.
L’opera è in costruzione, per ora sono disponibili i capitoli di Teoria degli insiemi, Logica, Aritmetica, Calcolo letterale, Equazioni Parte 1.

Capitolo 1 – Teoria degli insiemi

Concetti primitivi. Concetto di appartenenza. Rappresentazione di un insieme: estensiva, intensiva, geometrica. Insiemi uguali. Insieme vuoto. Insieme universo. Sottoinsiemi propri e impropri. Insieme intersezione. Insieme unione. Insieme complementare. Insieme differenza. Definizione di prodotto cartesiano, osservazioni ed esempi. Rappresentazione dell’insieme prodotto cartesiano: tabella a doppia entrata, diagramma cartesiano. ( 3 lezioni, 25 diapositive )

Capitolo 2 – Logica

Proposizioni. Connettivi logici: congiunzione, disgiunzione inclusiva, disgiunzione esclusiva, negazione. Connettivi logici: implicazione e coimplicazione. Formule proposizionali. Tavola di verità. Tautologie e contraddizioni. Predicati. Operazioni tra predicati. Implicazione e coimplicazione logica. Quantificatore universale. Quantificatore esistenziale.  ( 3 lezioni, 26 diapositive )

Capitolo 3 – Aritmetica

Numeri naturali. Proprietà delle operazioni: addizione, moltiplicazione, sottrazione, divisione e potenza. Espressioni aritmetiche. Divisibilità. Scomposizione in fattori primi. Massimo comune divisore. Minimo comune multiplo. Insiemi numerici: interi relativi, razionali assoluti, razionali relativi, irrazionali, reali. Frazioni: riduzione ai minimi termini, minimo comune denominatore, operazioni con le frazioni. Numeri decimali limitati. Numeri decimali periodici: semplici e misti. Frazioni generatrici di numeri decimali. Proporzioni e loro proprietà. Proporzionalità diretta e inversa. Percentuali. Numeri relativi. Valore assoluto. Potenze di numeri relativi, esponenti negativi. Notazione scientifica e ordine di grandezza. Numeri reali. Numeri irrazionali. Retta reale, distanza tra due punti sulla retta reale. Piano cartesiano, distanza tra due punti nel piano. ( 5 lezioni, 50 diapositive )

Capitolo 4 – Calcolo letterale

Espressioni letterali. Monomi, monomi in forma normale, monomi simili. Grado di un monomio. Operazioni con i monomi: riduzione di monomi simili, prodotto, potenza e quoziente di monomi. Polinomi, grado di un polinomio. Somma, differenza e prodotto tra polinomi. Prodotto e quoziente tra un polinomio e un monomio. Prodotti notevoli: quadrato di binomio, prodotto di una somma di due monomi per la loro differenza, quadrato di trinomio, cubo di binomio, potenza di binomio e triangolo di Tartaglia. Scomposizione in fattori dei polinomi: raccoglimento totale e parziale,
quadrato di binomio, somma per differenza, cubo di binomio, quadrato di trinomio, somma e differenza di cubi, trinomio particolare. Massimo comun divisore e minimo comune moltiplo tra polinomi. Frazioni algebriche: riduzione e semplificazione. Operazioni con le
frazioni algebriche: somma, differenza, prodotto, potenza e quoziente. Divisione tra polinomi, regola di Ruffini, teorema del resto, scomposizione in fattori mediante la regola di Ruffini. ( 6 lezioni, 57 diapositive )

Capitolo 5 – Equazioni Parte 1

Equazioni e uguaglianze: definizioni. Insieme delle soluzioni, identità. Proprietà delle equazioni. Principi di equivalenza e loro conseguenze. Grado di un’equazione. Risoluzione di un’equazione di primo grado. Problemi ad una incognita. Equazioni con due incognite e loro rappresentazione grafica. Soluzione di un sistema. Risoluzione grafica di un sistema. Principio di riduzione. Metodo di eliminazione. Principio di sostituzione. Metodo del confronto. Problemi a due incognite. Equazioni numeriche fratte e loro metodo di risoluzione. Equazioni letterali intere, ed esempio di risoluzione. Equazioni letterali fratte, ed esempio di risoluzione. ( 3 lezioni, 33 diapositive )

Capitolo 6 – Radicali

Capitolo 7 – Equazioni Parte 2

Capitolo 8 – Funzioni

Capitolo 9 – Geometria analitica

Capitolo 10 – Disequazioni

Capitolo 11 – Esponenziali

Capitolo 12 – Logaritmi

Capitolo 13 – Goniometria

Capitolo 14 – Trigonometria

Capitolo 15 – Limiti

Capitolo 16 – Derivate

Capitolo 17 – Studio di funzioni

Capitolo 18 – Integrali

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