Studio di funzioni – Funzioni logaritmiche

Esercizi svolti sullo studio di funzioni logaritmiche:

Studio di funzioni – Esercizio 3 
Studio di funzioni – Esercizio 4 
Studio di funzioni – Esercizio 6 
Studio di funzioni – Esercizio 8 
Studio di funzioni – Esercizio 46
Studio di funzioni – Esercizio 47
Studio di funzioni – Esercizio 48
Studio di funzioni – Esercizio 49
Studio di funzioni – Esercizio 50
Studio di funzioni – Esercizio 51
Studio di funzioni – Esercizio 52

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64 thoughts on “Studio di funzioni – Funzioni logaritmiche

  1. chi mi può risolvere queste funzione fratta?
    Y=x-2/x+5

    l’ ho fatta nella verifica e mi sono usciti i risultati nei limiti che tendono a -5 piu : risultato +oo e per -5 meno : -oo e mi dice che sono sbagliati…. perchè?

  2. Ciao Albert, ho questi 3 punti (7;2207) (79;516) (84;437); sai dirmi qual’è la funzione che passa per questi punti?? Ho paura che sia una logaritmica…

    1. x=0 non appartiene a dominio quindi non c’è intersezione con l’asse y.

      y=0 -> x^2-6x+4logx=0 -> x^2-6x=-4logx
      disegni nello stesso grafico la parabola x^2-6x e la funzione elementare -4logx : vedi se (e più o meno dove) si intersecano, trovando così con approsimazione il punto x di intersezione che è quindi anche lo zero della funzione.

  3. Ciao scusa se ti infastidisco ancora :)
    volevo chiederti aiuto in merito alla funzione
    x^3 log|x|
    Essendo x in valore assoluto il dominio della funzione e tutto R tranne che 0.
    E’ una funzione dispari, poichè f(-x) = -f(x). E proprio su questo ho qualche difficoltà…in particolare nello studio del segno!!
    x^3 log|x| = 0 —->
    x^3 = 0; x = 0; e qui la funzione non è definita
    log|x| = 0; x = +1 x = -1
    x^3 log|x| > 0 —> in particolare è qui che ho difficoltà… potresti darmi una mano per favore??Ti ringrazio in anticipo!!

    1. Il fatto che f(x) è dispari è un vantaggio. Studiandola per x>0 (f(x)=x^3 logx) poi il grafico per x<0 sarà simmetrico rispetto all’origine.

      Quindi per il segno a destra dell’asse y ti basta risolvere il sistema:

      x^3 logx > 0
      x>0

  4. Ciao Albert. Mi potresti aiutare con il dominio di questa funzione?
    Log ((logx +1/2) / (logx +1))
    Siccome è un log, il dominio è R+. Poi devo porre che l’argomento (logx +1/2) / (logx +1) deve essere diverso da 0.Giusto??
    Devo anche porre logx + 1 diverso da 0??
    Ti ringrazio in anticipo

    1. Si devi fare un sistema tra queste due:

      (logx +1/2) / (logx +1) >0
      x>0

      e risolvendo la prima ricordati di porre logx +1 =/ 0

    1. -1/2(ln(9-x^2))>0
      Dominio: (-3;3)
      ln(9-x^2)<0
      9-x^2<1
      x^2-8>0
      x<-2rad2 V x>2rad2
      che intersecato col dominio diventa:
      (-3;-2rad2) U (2rad2;3)
      e per gli altri valori del dominio è negativa

    1. Ciao,

      mi dispiace ma non riesco a svolgertelo tutto. Se hai qualche domanda in particolare a riguardo, ti rispondo volentieri appena posso…

  5. Puoi fare con de l’hopital:
    Diventa
    lim x->+inf di 1/((-2logx)/x) =
    lim x->+inf di -x/(2logx) = (un’altra volta)
    lim x->+inf di -1/(2/x) =
    lim x->+inf di -x/2 = -inf

  6. scusa puoi risolvere questa funzione ?
    se ho due funzioni f(x)=-x^2 -4x e g(x)=24-6x risolvi la segunte disequazione f(x-2)< g(2x)
    sto impazzendo

    1. f(x-2)=-(x-2)^2 -4(x-2)
      g(2x)=24-6(2x)

      f(x-2)< g(2x)
      -(x-2)^2 -4(x-2)<24-6(2x)
      -x^2 +4x -4 -4x +8 < 24 -12x
      -x^2 +12x -20 <0
      x^2 -12x +20 >0
      x<2 v x>10

    1. f(x)=(3-2logx)/x^2

      La derivata del numeratore è
      N’=-2*1/x=-2/x
      La derivata del denominatore è
      D’=2x

      Quindi:
      f'(x)=(N’D-ND’)/D^2
      f'(x)=(-2/x*x^2-(3-2logx)2x)/x^4
      f'(x)=(-2x-6x+4xlogx)/x^4
      f'(x)=(-8x+4xlogx)/x^4
      f'(x)=4x(logx-2)/x^4
      f'(x)=4(logx-2)/x^3

      Per favore non pubblicare la stessa domanda più volte: i commenti li leggo tutti, e appena posso rispondo. Grazie!

  7. @Anonima:

    Dominio:
    (1-x^2)/x > 0
    N>0 –> -10 –> x>0
    N/D>0 –> x<-1 V 0<x<1
    Quindi il dominio è:
    x<-1 V 0<x<1

    Derivata:
    f'(x) = x/(1-x^2)*(-2x^2-1+x^2)/x^2
    f'(x) = 1/(1-x^2) * (-x^2-1)/x
    f'(x) = (x^2 +1)/(x(x^2 -1))

    @Giuseppe:

    Ti ringrazio, ma purtroppo non ho tempo di fare studi di funzione completi: se hai qualche domanda in particolare ti rispondo volentieri come ho fatto per la ragazza qui sopra…

  8. Ciao Albert complimenti per questo sito!! :)
    potresti aiutarmi nello studio di questa funzione? f(x)= log (1-x^2)/x
    Te ne sarei davvero grata!!! In particolare ho problema con la derivata..e con il semplice dominio!!

  9. Ciao,

    vale lo stesso discorso fatto, nel mio commento precedente:

    ” mi dispiace ma non riesco a svolgertelo tutto. Se hai qualche domanda in particolare a riguardo, ti rispondo volentieri appena posso…
    scusami, ma sono proprio idaffarato questi giorni. “

  10. Ciao,

    mi dispiace ma non riesco a svolgertelo tutto. Se hai qualche domanda in particolare a riguardo, ti rispondo volentieri appena posso…

    scusami, ma sono proprio idaffarato questi giorni.

  11. ciao scusa potresti aiutarmi con questa funzione log^2x-7logx+6/logx-10???ti faccio i miei complimenti per il sito

  12. Non ti preoccupare ho risolto. Ma senti mi è sorto un dubbio con una funzione esponenziale. e^(radice quadrata solo per il numeratore di x^2-7x/ 3x^2 -1. Dallo studio del dominio mi esce ]-infinito, -rad1/3[ U ] -rad1/3,0] U[7,+ infinito[
    Nello studio dei limiti devo fare oltre a quello sinistro e destro per -rad1/3 anke quello per 0da sinistra e 7 da destra??????

  13. Ciao Anonimo,

    vuoi tutto lo studio? Scusa ma sono un bel po’ indaffarato questi giorni… però se hai qualche dubbio in particolare chiedi pure…

  14. Ciao albert scusa ho qsta funzione
    log(x+5/ 9-x^2)
    mi aiuteresti ?????!!!!!!
    Il numeratore è tutto fratto il denominatore

  15. scusami albert… tutto chiaro però quando vai a fare il segno come fai ad arrivare al passaggio -x^(2)-3x ??

  16. Come ti ho detto le due funzioni (log e parabola) considerate nel commento precedente, si intersecano solo nell’origine. Quindi l’origine è l’unica intersezione con entrambi gli assi.

    Per x che tende a -1/2 da dx, la funzione va a meno infinito, basta sostituire -1/2:

    (1/2)^2 + 3/2 + ln 0+ =
    = 1/4 + 3/2 – inf = – inf

  17. ok grazie mille…
    quindi l intersezione con l asse y nn lo fai? anche xche mi sembra un problema risolvere la funzione ponendola semplicemente uguale a zero no?

    e invece quando vai a fare il limite che tende a 1/2 +?? come fai a risolverlo?

    grazie tanto:)

  18. Ciao Anonimo,

    se x=0 –> y=0 –> O(0,0) appartiene alla funzione.

    se studi il segno ti viene:

    f(x)>0 –> ln(2x+1) > -x^(2)-3x

    se disegni le due funzioni noti che si intersecano solo nell’origine (come avevi già trovato), e scopri che il log è maggiore della parabola per x>0.

    Quindi per x>0 la funzione è positiva, per gli altri valori del dominio è negativa…

  19. scusa il disturbo albert non è che potresti svolgermi questa funzione:

    f(x)= x^(2)+3x+ln ( 2x+1)

    ps il le intersezioni sono il punto più dolente :S

    grazie:)))

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