Studio di funzioni – Funzioni logaritmiche

Esercizi svolti sullo studio di funzioni logaritmiche:

Studio di funzioni – Esercizio 3 
Studio di funzioni – Esercizio 4 
Studio di funzioni – Esercizio 6 
Studio di funzioni – Esercizio 8 
Studio di funzioni – Esercizio 46
Studio di funzioni – Esercizio 47
Studio di funzioni – Esercizio 48
Studio di funzioni – Esercizio 49
Studio di funzioni – Esercizio 50
Studio di funzioni – Esercizio 51
Studio di funzioni – Esercizio 52

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63 thoughts on “Studio di funzioni – Funzioni logaritmiche

  1. chi mi può risolvere queste funzione fratta?
    Y=x-2/x+5

    l’ ho fatta nella verifica e mi sono usciti i risultati nei limiti che tendono a -5 piu : risultato +oo e per -5 meno : -oo e mi dice che sono sbagliati…. perchè?

  2. Ciao Albert, ho questi 3 punti (7;2207) (79;516) (84;437); sai dirmi qual’è la funzione che passa per questi punti?? Ho paura che sia una logaritmica…

    1. x=0 non appartiene a dominio quindi non c’è intersezione con l’asse y.

      y=0 -> x^2-6x+4logx=0 -> x^2-6x=-4logx
      disegni nello stesso grafico la parabola x^2-6x e la funzione elementare -4logx : vedi se (e più o meno dove) si intersecano, trovando così con approsimazione il punto x di intersezione che è quindi anche lo zero della funzione.

  3. Ciao scusa se ti infastidisco ancora :)
    volevo chiederti aiuto in merito alla funzione
    x^3 log|x|
    Essendo x in valore assoluto il dominio della funzione e tutto R tranne che 0.
    E’ una funzione dispari, poichè f(-x) = -f(x). E proprio su questo ho qualche difficoltà…in particolare nello studio del segno!!
    x^3 log|x| = 0 —->
    x^3 = 0; x = 0; e qui la funzione non è definita
    log|x| = 0; x = +1 x = -1
    x^3 log|x| > 0 —> in particolare è qui che ho difficoltà… potresti darmi una mano per favore??Ti ringrazio in anticipo!!

    1. Il fatto che f(x) è dispari è un vantaggio. Studiandola per x>0 (f(x)=x^3 logx) poi il grafico per x<0 sarà simmetrico rispetto all’origine.

      Quindi per il segno a destra dell’asse y ti basta risolvere il sistema:

      x^3 logx > 0
      x>0

  4. Ciao Albert. Mi potresti aiutare con il dominio di questa funzione?
    Log ((logx +1/2) / (logx +1))
    Siccome è un log, il dominio è R+. Poi devo porre che l’argomento (logx +1/2) / (logx +1) deve essere diverso da 0.Giusto??
    Devo anche porre logx + 1 diverso da 0??
    Ti ringrazio in anticipo

    1. -1/2(ln(9-x^2))>0
      Dominio: (-3;3)
      ln(9-x^2)<0
      9-x^2<1
      x^2-8>0
      x<-2rad2 V x>2rad2
      che intersecato col dominio diventa:
      (-3;-2rad2) U (2rad2;3)
      e per gli altri valori del dominio è negativa

    1. Ciao,

      mi dispiace ma non riesco a svolgertelo tutto. Se hai qualche domanda in particolare a riguardo, ti rispondo volentieri appena posso…

  5. Puoi fare con de l’hopital:
    Diventa
    lim x->+inf di 1/((-2logx)/x) =
    lim x->+inf di -x/(2logx) = (un’altra volta)
    lim x->+inf di -1/(2/x) =
    lim x->+inf di -x/2 = -inf

  6. scusa puoi risolvere questa funzione ?
    se ho due funzioni f(x)=-x^2 -4x e g(x)=24-6x risolvi la segunte disequazione f(x-2)< g(2x)
    sto impazzendo

    1. f(x-2)=-(x-2)^2 -4(x-2)
      g(2x)=24-6(2x)

      f(x-2)< g(2x)
      -(x-2)^2 -4(x-2)<24-6(2x)
      -x^2 +4x -4 -4x +8 < 24 -12x
      -x^2 +12x -20 <0
      x^2 -12x +20 >0
      x<2 v x>10

    1. f(x)=(3-2logx)/x^2

      La derivata del numeratore è
      N’=-2*1/x=-2/x
      La derivata del denominatore è
      D’=2x

      Quindi:
      f'(x)=(N’D-ND’)/D^2
      f'(x)=(-2/x*x^2-(3-2logx)2x)/x^4
      f'(x)=(-2x-6x+4xlogx)/x^4
      f'(x)=(-8x+4xlogx)/x^4
      f'(x)=4x(logx-2)/x^4
      f'(x)=4(logx-2)/x^3

      Per favore non pubblicare la stessa domanda più volte: i commenti li leggo tutti, e appena posso rispondo. Grazie!

  7. @Anonima:

    Dominio:
    (1-x^2)/x > 0
    N>0 –> -10 –> x>0
    N/D>0 –> x<-1 V 0<x<1
    Quindi il dominio è:
    x<-1 V 0<x<1

    Derivata:
    f'(x) = x/(1-x^2)*(-2x^2-1+x^2)/x^2
    f'(x) = 1/(1-x^2) * (-x^2-1)/x
    f'(x) = (x^2 +1)/(x(x^2 -1))

    @Giuseppe:

    Ti ringrazio, ma purtroppo non ho tempo di fare studi di funzione completi: se hai qualche domanda in particolare ti rispondo volentieri come ho fatto per la ragazza qui sopra…

  8. Ciao Albert complimenti per questo sito!! :)
    potresti aiutarmi nello studio di questa funzione? f(x)= log (1-x^2)/x
    Te ne sarei davvero grata!!! In particolare ho problema con la derivata..e con il semplice dominio!!

  9. Ciao,

    vale lo stesso discorso fatto, nel mio commento precedente:

    ” mi dispiace ma non riesco a svolgertelo tutto. Se hai qualche domanda in particolare a riguardo, ti rispondo volentieri appena posso…
    scusami, ma sono proprio idaffarato questi giorni. “

  10. Ciao,

    mi dispiace ma non riesco a svolgertelo tutto. Se hai qualche domanda in particolare a riguardo, ti rispondo volentieri appena posso…

    scusami, ma sono proprio idaffarato questi giorni.

  11. Non ti preoccupare ho risolto. Ma senti mi è sorto un dubbio con una funzione esponenziale. e^(radice quadrata solo per il numeratore di x^2-7x/ 3x^2 -1. Dallo studio del dominio mi esce ]-infinito, -rad1/3[ U ] -rad1/3,0] U[7,+ infinito[
    Nello studio dei limiti devo fare oltre a quello sinistro e destro per -rad1/3 anke quello per 0da sinistra e 7 da destra??????

  12. Ciao albert scusa ho qsta funzione
    log(x+5/ 9-x^2)
    mi aiuteresti ?????!!!!!!
    Il numeratore è tutto fratto il denominatore

  13. Come ti ho detto le due funzioni (log e parabola) considerate nel commento precedente, si intersecano solo nell’origine. Quindi l’origine è l’unica intersezione con entrambi gli assi.

    Per x che tende a -1/2 da dx, la funzione va a meno infinito, basta sostituire -1/2:

    (1/2)^2 + 3/2 + ln 0+ =
    = 1/4 + 3/2 – inf = – inf

  14. ok grazie mille…
    quindi l intersezione con l asse y nn lo fai? anche xche mi sembra un problema risolvere la funzione ponendola semplicemente uguale a zero no?

    e invece quando vai a fare il limite che tende a 1/2 +?? come fai a risolverlo?

    grazie tanto:)

  15. Ciao Anonimo,

    se x=0 –> y=0 –> O(0,0) appartiene alla funzione.

    se studi il segno ti viene:

    f(x)>0 –> ln(2x+1) > -x^(2)-3x

    se disegni le due funzioni noti che si intersecano solo nell’origine (come avevi già trovato), e scopri che il log è maggiore della parabola per x>0.

    Quindi per x>0 la funzione è positiva, per gli altri valori del dominio è negativa…

  16. scusa il disturbo albert non è che potresti svolgermi questa funzione:

    f(x)= x^(2)+3x+ln ( 2x+1)

    ps il le intersezioni sono il punto più dolente :S

    grazie:)))

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