Derivate e limiti – Regola di De L’Hopital

Applicando la regola di De L’Hopital, calcolare i seguenti limiti che si presentano nella forma indeterminata [0/0] o [∞/∞] :

19 thoughts on “Derivate e limiti – Regola di De L’Hopital

    1. basta applicare una volta de l’hopital:

      lim_(x->0) (2x-2xcosx^2)/(2x+2xcosx^2)
      lim_(x->0) 2x(1-cosx^2) / 2x(1+cosx^2)
      lim_(x->0) (1-cosx^2) / (1+cosx^2) = 0/2 = inf

    1. derivi numeratore e denominatore 2 volte:

      lim_(x->inf) x^2/e^x = [inf/inf] =
      lim_(x->inf) (2x)/e^x = [inf/inf] =
      lim_(x->inf) 2/e^x = 2/inf = 0

    1. Si scusa in effetti non era lungo:
      Vai con McLaurin, ti viene:
      lim_(x->o) (1-(1 -1/2 x^2)^3)/(x x *1) =
      (ricorda che (1+t)^a=1+at+o(t) )
      lim_(x->o) (1-(1 -3/2 x^2))/x^2 =
      lim_(x->o) (3/2 x^2)/x^2 = 3/2

  1. Quarto limite, dopo aver derivato gli argomenti, cosa c’è scritto di fianco al 2 del denominatore? L’ultimo passaggio prima della soluzione.

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