Studio di funzioni – Esercizio 55

 

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\[ f”\left(x\right)=\frac{\cos^{3}x-3\cos x+2}{\left(1-\cos x\right)^{4}} \] \[ f”\left(x\right)\geq0\rightarrow\cos^{3}x-3\cos x+2\geq0 \] \[ f”\left(x\right)\geq0\rightarrow\cos^{3}x-3\cos x+2\geq0 \] \[ f”\left(x\right)\geq0\rightarrow\left(\cos x-1\right)^{2}\left(\cos x+2\right)\geq0\;,\; con\;\cos x\neq1 \] \[ f”\left(x\right)\geq0\;\forall x\in D \] Segue che la disequazione è sempre verificata in D, di conseguenza la f”(x) è sempre positiva e la funzione sempre convessa.

 

 

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12 thoughts on “Studio di funzioni – Esercizio 55

  1. Ciao!! Nello studio degli asintoti ho provato a calcolare anche quello per x tendente infinito (per la ricerca dell’asintoto orizzontale) ed effettivamente calcolando mi viene -1. Come mai non lo si deve considerare?

    Il calcolo è questo: lim (x->inf) f(x)=inf/inf applico De L’Hopital –> lim(x->inf)-sen x/senx =-1

    dove sbaglio?

    1. Hai sbagliato in principio. Hai presupposto che per x tendente ad infinito cosx sia uguale ad infinito, cosa falsa perché quando x tende ad infinito cosx continua ad essere un valore fra 1 e -1. Quindi l’intero tuo discorso è fallato. Semplicemente non esiste il limite.

  2. Salve
    Ho un dubbio per quanto riguarda l’individuazione degli estremi inferiore e superiore della funzione e sul minimo….
    premesso che mi trovo come lei, ho posto come estremo superiore + infinito mentre l’estremo inferiore in questo caso equivale al minimo,in questo caso assoluto….
    secondo lei è giusto il mio ragionamento?
    grazie

    1. Si, è giusto, però per la definizione di estremo esso non può essere infinito, quindi per la precisione questa funzione è illimitata superiormente e quindi non ha estremo superiore

  3. (cosx -1)^2 è un quadrato, quindi sempre positivo (tranne in x=0 e x=2pi che però non appartengono al dominio)

    (cosx +2) è sempre positivo perchè cosx assume valori compresi tra -1 e 1, di conseguenza se aggiungi 2 ottieni valori sempre positivi (in particolare maggiori di 1)

  4. ciao albert, nella derivata seconda come fai a raggiungere quel risultato al numeratore del secondo passaggio?

    ciao e grazie

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