Regole di derivazione – Formulario

Derivata di una funzione più una costante: \[ y=f\left(x\right)+k\rightarrow y’=f’\left(x\right) \] Derivata di un prodotto tra una funzione e una costante: \[ y=c\cdot f\left(x\right)\rightarrow y’=c\cdot f’\left(x\right) \] Derivata di una somma o differenza di funzioni: \[ y=f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\rightarrow y’=f’\left(x\right)\pm g’\left(x\right) \] Derivata di un prodotto di funzioni: \[ y=f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)\rightarrow y’=f’\left(x\right)\cdot g\left(x\right)+f\left(x\right)\cdot g’\left(x\right) \] Derivata dell’ inverso di una funzione: \[ y=\frac{1}{f\left(x\right)}\rightarrow y’=-\frac{f’\left(x\right)}{\left[f\left(x\right)\right]^{2}} \] Derivata di un rapporto tra funzioni: \[ y=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\rightarrow y’=\frac{f’\left(x\right)\cdot g\left(x\right)-f\left(x\right)\cdot g’\left(x\right)}{\left[g\left(x\right)\right]^{2}} \] Derivata di una funzione composta: \[ y=g\left[f\left(x\right)\right]\rightarrow y’=g’\left[f\left(x\right)\right]\cdot f’\left(x\right) \] Derivata di una funzione elevata ad un’ altra funzione: \[ y=\left[f\left(x\right)\right]^{g\left(x\right)}\rightarrow y’=\left[f\left(x\right)\right]^{g\left(x\right)}\cdot\left[g’\left(x\right)\cdot\ln f\left(x\right)+g\left(x\right)\cdot\frac{f’\left(x\right)}{f\left(x\right)}\right] \]

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