Le funzioni logaritmiche sono funzioni matematiche che hanno molteplici applicazioni in diversi campi scientifici. La funzione logaritmica è una funzione matematica importante che ha molteplici applicazioni in diversi campi della scienza e dell’ingegneria. Il logaritmo di un numero rispetto a una base specifica è il valore dell’esponente a cui la base deve essere elevata per […]
La funzione esponenziale è una delle funzioni più importanti in matematica, utilizzata in molti campi, come la fisica, l’ingegneria e l’economia. Essa è definita come una funzione del tipo $f(x) = a^x$, dove $a$ è una costante positiva diversa da 1, e $x$ è un numero reale. Il significato della funzione esponenziale può essere compreso […]
La funzione irrazionale è definita come funzione matematica che contiene radici di numeri che non possono essere espressi come rapporto di numeri interi. Questi numeri sono chiamati Numeri Irrazionali e possono essere rappresentati come decimali infiniti non periodici. Le Funzioni Irrazionali sono ampiamente utilizzate in Algebra e Teoria dei Numeri, e sono una parte fondamentale […]
Le funzioni razionali sono uno dei tipi di funzioni matematiche più importanti e ampiamente utilizzati in diversi campi della matematica e della scienza. Queste funzioni sono particolarmente interessanti perché combinano in modo elegante le proprietà delle funzioni polinomiali e quelle delle funzioni razionali. In questa lezione, esploreremo le definizioni di funzione razionale, le funzioni razionali […]
Formula fondamentale del calcolo integrale: \[ \int_{a}^{b}f\left(x\right)dx=\left[F\left(x\right)\right]_{a}^{b}=F\left(b\right)-F\left(a\right) \] Area della regione di piano compresa tra le curve di due funzioni: \[ S=\int_{a}^{b}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx \] Teorema della media (calcolo del valore medio di una funzione in un intervallo del suo dominio): \[ V_{m}=\frac{\int_{a}^{b}f\left(x\right)dx}{b-a} \] Volume dei solidi di rotazione: \[ V=\pi\int_{a}^{b}\left[f\left(x\right)\right]^{2}dx \] Altre proprietà degli integrali definiti: […]
Integrale di una funzione per una costante: \[ \int kf\left(x\right)dx=k\int f\left(x\right)dx \] Integrale di una somma algebrica di funzioni: \[ \int\left[f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx\pm\int g\left(x\right)dx \] Integrazione per sostituzione: \[ \int f\left(x\right)dx=\int f\left[g\left(t\right)\right]g’\left(t\right)dt \] Integrazione per parti: \[ \int f\left(x\right)g’\left(x\right)dx=f\left(x\right)g\left(x\right)-\int f’\left(x\right)g\left(x\right)dx \] Integrale del prodotto di una funzione composta per la derivata della sua funzione interna: […]
L’obiettivo finale di uno studio di funzione è quello di riuscire a rappresentare, con la migliore approssimazione possibile, il grafico della funzione data \[ y=f\left(x\right) \] sul piano cartesiano. Illustriamo di seguito i passi da seguire per lo studio di funzione, ricordando che questo tutorial precede i 100 studio di funzione completamente svolti presenti sul […]
Di seguito una raccolta delle principali funzioni analitiche. Indichiamo per ogni funzione: la forma analitica, il dominio D (campo di esistenza), il codominio C, il dominio D’ della derivata (intervallo di derivazione), e il grafico su piano cartesiano. Funzione costante \[ f\left(x\right)=k \] \[ D=\mathbb{R} \] \[ C=\left\{ k\right\} \] \[ D’=\mathbb{R} \] Funzione di […]
Principali limiti notevoli e ricorrenti: \[ \lim_{x\rightarrow0}\frac{k}{x}=\infty \] \[ \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{k}{x}=0 \] \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}x^{n}=+\infty \] \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}x^{n}=+\infty\;,\; n\; pari \] \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}x^{n}=-\infty\;,\; n\; dispari \] Se a è compreso tra 0 e 1: \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}a^{x}=+\infty \] \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}a^{x}=0 \] \[ \lim_{x\rightarrow0^{+}}\log_{a}x=+\infty \] \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}\log_{a}x=-\infty \] Se a è maggiore di 1: \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}a^{x}=0 \] \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}a^{x}=+\infty […]
Derivata di una funzione più una costante: \[ y=f\left(x\right)+k\rightarrow y’=f’\left(x\right) \] Derivata di un prodotto tra una funzione e una costante: \[ y=c\cdot f\left(x\right)\rightarrow y’=c\cdot f’\left(x\right) \] Derivata di una somma o differenza di funzioni: \[ y=f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\rightarrow y’=f’\left(x\right)\pm g’\left(x\right) \] Derivata di un prodotto di funzioni: \[ y=f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)\rightarrow y’=f’\left(x\right)\cdot g\left(x\right)+f\left(x\right)\cdot g’\left(x\right) \] Derivata […]