Domini di funzioni

Il dominio di una funzione è l’insieme su cui la funzione è definita, mentre il codominio è l’insieme dei valori che la funzione può assumere.

Formulari sui domini di funzioni:

Funzioni elementari e loro domini – Formulario

Esercizi svolti sul calcolo dei dominio:

Per quanto riguarda il calcolo del dominio, e quindi la determinazione del campo di esistenza delle funzioni, vi invito a consultare la sezione studio di funzioni (100 esercizi svolti): al punto 1 di ogni esercizio troverete lo studio del dominio nonchè, al termine dell’esercizio, la rappresentazione grafica della funzione sul piano cartesiano.

 

 

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31 thoughts on “Domini di funzioni”

    1. come si calcola il dominio di questa funzione?
      y=sqrt(-x^2+9) /sqrt(x^2-1)
      PERCHè NON è UGUALE A y=sqrt((-x^2+9) /(x^2-1))

  12. Ciao Albert!
    Ho questa funzione: x-log|x(x-4)|. Per calcolare il dominio, innanzitutto ho scomposto la funzione per x>=0 e per x<0 (per il valore assoluto) e per calcolare il C.E. l’ho fatto per entrambe le funzioni. Ma alla fine devo unire le due soluzioni? Quindi viene (-inf;+inf)? E un’altra cosa..siccome devo sempre studiare due funzioni, poi alla fine di ogni cosa (segno delle derivate ad esempio) come faccio a unire le soluzioni? Grazie mille..

    Rispondi

    1. |x(x-4)| è sempre positivo o nullo, quindi ti basta porre x(x-4) diverso da zero, quindi x diverso da 0 e 4.

      L’altra tua domanda non è specifica: non riesco a sintetizzare la risposta

    2. E se é sempre positivo o nullo allora perchè lo poni diverso da 0 e non >=? Comunque nell’altra domanda intendevo dire che, se ho il valore assoluto devo studiare sempre due funzioni, giusto? Quando studio il segno della derivata prima, essendo per due funzioni, devo unire le soluzioni della prima derivata (>=0) con la seconda (<0)? Come?
      Spero di essere stata chiara… Grazie comunque

    3. Che senso ha porlo maggiore di zero se ho appena detto che lo è sempre?! siccome ho detto che può anche essere nullo, devo porlo diverso da zero, e quindi pongo il suo argomento x(x-4) diverso da zero.

      Si, devi unire le soluzioni. Per farti vedere come dovrei fare tutti i conti…

  13. Scusa..ma non devo porre anche ciò che sta dentro il valore assoluto >=0? E poi un’altra cosa..se è >=0, perchè non implica che tutta la funzione va così da (0;+inf), invece è R?
    Grazie mille!! :)

    Rispondi

    1. – No, ciò che sta dentro il valore assoluto può assumere qualsiasi valore

      – Il fatto che |x-2| sia sempre positivo implica che il codominio della funzione y=|x-2| sia sempre positivo o nullo (qualsiasi sia x: dominio R)

      Il nodo centrale di questo esercizio è che ciò che sta sotto radice quadrata dev’essere >=0: e noi abbiamo un modulo sotto radice…che appunto è sempre (per ogni x appartenente a R) positivo o nullo.

  14. Albert ho questa funzione:(x-2) e ^ -(rad|x-2|)
    devo porre il radicando > e uguale a 0? e con il valore assoluto come faccio? In questo caso non va considerato?
    Ti ringrazio!!!

    Rispondi

    1. Intanto poniamo il denominatore diverso da zero:
      2^x -1 /= 0 –> 2^x /= 1 –> x /= 0

      Poi poniamo l’argomento della tangente diverso da pi/2 +kpi:
      log(senx) /= pi/2 +kpi –>
      –> senx /= e^(pi/2 +kpi) –>
      –> x /= arcsen(e^(pi/2 +kpi))

      Infine poniamo l’argomento del logaritmo maggiore di zero:
      senx>0 –> 2kpi<x<pi+2kpi

      Visto che quest’ultima comporta già x/=0, il dominio è:
      2kpi<x<pi+2kpi V x /= arcsen(e^(pi/2 +kpi))

    1. Avevi cominciato bene, il sistema è questo:

      x > 0
      ln(x) -2 >= 0

      x > 0
      ln(x) >= 2

      x > 0
      e^(ln(x)) >= e^2

      x > 0
      x >= e^2

      quindi: x >= e^2

  17. Ciao,

    tan(x) ha dominio: R-{pi/2 +k*pi}
    e^x ha dominio R

    Quindi per trovare il dominio di tan(e^x) dobbiamo porre:

    e^x /= pi/2 +k*pi
    ln(e^x) /= ln(pi/2 +k*pi)
    x /= ln(pi/2 +k*pi)

    di conseguenza:
    D=R-{ln(pi/2 +k*pi)}

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