(Prof.ssa G. Guagnano)

Esercizio 1

Per un campione casuale di 15 studenti universitari che hanno superato un determinato esame, vengono rilevati il voto conseguito (espresso in trentesimi), il numero di ore dedicate allo studio della materia e il libro di testo adottato dal titolare dell’insegnamento; le informazioni raccolte sono di seguito riportate:

a) Con riferimento al voto conseguito e ai due gruppi di studenti individuati dal libro di testo, verificare la proprietà associativa della media aritmetica e la regola di scomposizione della devianza.
b) Assumendo valida l’ipotesi di omoschedasticità, verificare se, nelle popolazioni di riferimento e al livello di significatività del 5%, i voti medi conseguiti dai due gruppi di studenti possano ritenersi uguali, o se invece siano condizionati dal testo adottato.
c) Stimare la retta di regressione che esprime il voto in funzione del numero di ore di studio e determinarne il grado di adattamento ai dati. Verificare poi che la relazione stimata sia significativa, al livello \(\alpha=0,01\) e fornire l’intervallo di valori ammissibili per il p-value del test.

Esercizio 2

Sia \(X\sim N(\mu=60;\sigma^2=49)\).Determinare il valore del terzo decile della distribuzione.

Esercizio 3

Sia \(X\sim N(\mu;\sigma^2=36)\). Sulla base di un campione di 25 unità, viene condotto un test statistico per verificare l’ipotesi nulla \(H_0: \mu=20\) verso un’alternativa unilaterale destra. Sapendo che il valore critico per X è pari a 21.974, determinare la potenza del test in corrispondenza dell’alternativa semplice \(H_1: \mu=24\).