24 thoughts on “Studio di funzioni – Esercizio 59”

1. scusami, perché non hai calcolato i flessi??

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2. ho risolto

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   1. bene!

3. ciao albert volevo sapere come mai nelle derivate quando hai posto f(x)>=0 il -2 che stava nella derivata f1(x) che fine fa?? grazie in anticipo

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4. Salve Albert, complimenti per il sito..
   Volevo porle una domanda, se non le è di disturbo, ma nel dominio di questa funzione come riesce a trovare che, il seno di x diverso da -1/2, da come valori x diversa da 7/6 Pi.Greca, e x diversa da 11/6 Pi.Greca??
   La ringrazio per la risposta!..

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   1. Disegna la circonferenza goniometrica -> traccia la retta orizzontale y=-1/2 -> essa genera due intersezioni con la circonferenza: x=180+30=210gradi e x=360-30=330gradi, che corrispondono in radianti a 7/6 pi e 11/6 pi

5. buonasera, ringrazio in anticipo per l’aiuto.
   non riesco a capire il risultato del dominio della funzione.
   secondo il mio ragionamento:
   senx è diverso da -1/2 quando x è diverso da 120° ossia 2pi/3

   perché vengono 7pi/6 e 11pi/6?

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   1. ehm, scusami ho risolto! ho capito l’errore ;)

      senx è diverso da -1/2 quando x è diverso da 150° e da 330°.
      non avevo considerando il segno negativo di -1/2

   2. ok ;)

6. Buonasera, credo ci sia un errore nel calcolo dei limiti:

   limite per x—->7/6 -+ da +- infinito
   limite per x—->11/6 -+ da -+ infinito

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   1. Si hai ragione: grazie della puntualizzazione!

7. Scusami, ma quando poniamo la derivata prima > 0 .. non dobbiamo porre anche il denominatore > 0 ? Perchè lo tralasci? grazie!

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   1. perchè è un quadrato quindi sempre positivo nel dominio

8. ma nel dominio la x è diversa da 7/6 pi e 10/6 pi , o mi sbaglio?

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   1. non ti sbagli ;)

9. nella funzione da te studiate cos(x)+1/2 sen2x il dominio studiato era anke lì [0,2pi] ma nell’intersezione cn l’asse x, hai studiato solo per x=0 e nn anke x=pi!! c’è una regola da seguire??

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   1. x=2pi è un confine (assieme a x=0) del dominio richiesto, quindi è importante studiarne l’intersezione per disegnare correttamente il grafico.

      Detto questo, le funzioni goniometriche assumono lo stesso valore per x=0 e x=2pi perchè sono angoli sovrapposti, quindi se in altri studi non ho fatto l’intersezione con x=2pi è perchè ho sottointeso che f(2pi)=f(0)

10. nelle altre funzioni ke avevi il dominio [0,2pi] qnd facevi l’intersezioni studiavo sempre per x=0 e y=0. invece qui hai studiato anke x=2pi, si dv studiare solo in qst caso perchè?

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11. ma xkè nello studio del segno si dv studiare anke x=2pi, l’hai sempre studiato sl x=0????

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    1. Non capisco la domanda…comunque x=2pi appartiene al dominio come x=0, quindi bisogna tenerne conto.

12. Ciao Albert, nell ‘intersezione con gli assi che calcoli fai??

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    1. Prima pongo x=0 e lo sostituisco nella funzione iniziale: ottengo y=1 e quindi il punto (0;1).

       Pongo anche x=2pi perchè devo studiare la funzione tra 0 e 2pi, e quindi mi è utile l’intersezione anche con quest’ultimo asse: trovo il punto (2pi;1).

       Per trovare le intersezioni con l’asse x devo porre y=0, ovvero f(x)=0. La nostra funzione è una fratta, per cui si annulla quando si annulla il numeratore, ovvero quando cosx=0 –> x=90° e x=270° –> In radianti: x=pi/2 e x=3/2 pi.
       Di conseguenza trovo i punti (pi/2;0) e (3/2 pi;0).

13. Perchè intanto trovo quando è maggiore, per gli altri valori del dominio sarà minore. Stessa cosa per il fattore F2. Poi visto che F2 è sempre positivo, il segno del prodotto coincide col segno di F1 (cosx). Ora, visto che avevo cambiato verso alla disequazione, la f’ sarà positiva quando cosx è negativo, e viceversa.

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14. Ma perché pone cosx maggiore uguale a zero nella derivata prima e non minore uguale se il segno l’ha cambiato?

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