Due mattoni pesano un chilogrammo più tre mezzi mattoni. Quanto pesa un mattone, supponendo che tutti mattoni considerati siano uguali di peso? Soluzione: Chiamiamo x il peso di ogni mattone.L’equazione da risolvere è la seguente:Risolviamola: Ogni mattone pesa quindi 2 Kg.
In un rettangolo l’altezza è i 3/8 della base e la somma dei 3/4 della base con i 4/3 dell’altezza è 20 cm. Determinare il perimetro e l’area del rettangolo. Soluzione: Chiamiamo x la lunghezza della base. L’equazione da risolvere è la seguente:Risolvendola otteniamo x=16.L’altezza h sarà quindi 16(3/8)=6.Area A del rettangolo: Perimetro P del […]
Problemi risolti per mezzo di equazioni di primo grado in una incognita: Equazioni lineari – Problema 1Equazioni lineari – Problema 2Equazioni lineari – Problema 3Equazioni lineari – Problema 4Equazioni lineari – Problema 5
Esercizi svolti sullo studio di funzioni nella cui espressione matematica compaiono valori assoluti: Studio di funzioni – Esercizio 79 Studio di funzioni – Esercizio 80 Studio di funzioni – Esercizio 81 Studio di funzioni – Esercizio 82 Studio di funzioni – Esercizio 85 Studio di funzioni – Esercizio 86 Studio di funzioni – Esercizio 87 […]
Esercizi svolti sullo studio di funzioni inverse delle circolari: Studio di funzioni – Esercizio 83 Studio di funzioni – Esercizio 84
Problemi risolti per mezzo di sistemi di primo grado in due incognite: Sistemi lineari – Problema 1Sistemi lineari – Problema 2Sistemi lineari – Problema 3Sistemi lineari – Problema 4Sistemi lineari – Problema 5
Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\frac{x^{3}}{\left|x^{2}-1\right|} \] Innanzitutto la funzione si può anche scrivere in questo modo: Se \[ x^{2}-1>0\rightarrow x<-1\vee x>1 \] allora: \[ f\left(x\right)=\frac{x^{3}}{x^{2}-1} \] Se \[ x^{2}-1<0\rightarrow x>-1\wedge x<1 \] allora: \[ f\left(x\right)=\frac{x^{3}}{1-x^{2}} \] 1) Dominio: \[ x^{2}-1\neq0\rightarrow x\neq\pm1 \] \[ D=R-\left\{ \pm1\right\} \] 2) Simmetrie: \[ f\left(-x\right)=\frac{\left(-x\right)^{3}}{\left|\left(-x\right)^{2}-1\right|}=-\frac{x^{3}}{\left|x^{2}-1\right|}=-f\left(x\right) \] f(x) è dispari: […]
La geometria analitica, chiamata anche geometria cartesiana, è lo studio della geometria attraverso il sistema di coordinate oggi dette cartesiane, ma già studiate nel Medioevo da Nicola d’Oresme. Ogni punto del piano cartesiano o dello spazio è determinato dalle sue coordinate su due piani: ascisse (x) e ordinate (y), che determinano un vettore rispettivamente del […]
Un numero, di due cifre, è tale che sommando 2/5 della cifra delle decine con 1/3 della cifra delle unità si ottiene 53/15. Sommando il numero con quello che si ottiene scrivendo le sue cifre in ordine inverso si ottiene 110. Determinare il numero. Soluzione: Il numero incognito N sarà formato dalla cifra delle decine […]
La somma delle età di due fratelli è 25 anni; fra 10 anni l’età del maggiore sarà i 5/4 dell’età del minore. Determinare le età attuali dei due fratelli. Soluzione: Chiamiamo x l’età del fratello maggiore, y quella del minore. La prima affermazione del testo ci fornisce la seguente equazione: \[ x+y=25 \] Fra 10 […]