La somma delle età di due fratelli è 25 anni; fra 10 anni l’età del maggiore sarà i 5/4 dell’età del minore. Determinare le età attuali dei due fratelli.

Soluzione:

Chiamiamo x l’età del fratello maggiore, y quella del minore. La prima affermazione del testo ci fornisce la seguente equazione: \[ x+y=25 \] Fra 10 anni il maggiore avrà x+10 anni, il minore y+10 anni, quindi la seconda affermazione del testo ci fornisce la seguente equazione: \[ x+10=\frac{5}{4}\left(y+10\right) \] moltiplichiamo a destra e sinistra per 4: \[ 4x+40=5\left(y+10\right) \] \[ 4x+40=5y+50 \] \[ 4x-5y=10 \] Ora non ci resta che mettere a sistema le due equazioni: \[ \left\{ \begin{array}{c} x+y=25\\ 4x+-5y=10 \end{array}\right. \] \[ \left\{ \begin{array}{c} y=25-x\\ 4x+-5\left(25-x\right)=10 \end{array}\right. \] \[ \left\{ \begin{array}{c} y=25-x\\ 4x+-125+5x=10 \end{array}\right. \] \[ \left\{ \begin{array}{c} y=25-x\\ 9x=135 \end{array}\right. \] \[ \left\{ \begin{array}{c} y=10\\ x=15 \end{array}\right. \] Il fratello maggiore ha 15 anni, il minore ne ha 10.