Una massa m è sospesa, tramite una fune inestensibile di massa trascurabile e di lunghezza L, ad un punto fisso. L’angolo formato dal filo con la verticale è θ. Determinare la velocità, in funzione dell’angolo θ, che deve essere impressa alla massa per farla muovere di moto circolare uniforme in un piano orizzontale.
Soluzione:
La forza centripeta vale: m*g*sin(θ)/cos(θ)=m*g*tan(θ). Tale forza centripeta deve essere equilibrata dalla forza centrifuga affinché si abbia un moto circolare uniforme. Definiamo con “r” il raggio della circonferenza che sarà percorso dalla massa “m” nel suo moto circolare uniforme. r=L*sin(θ). L’equilibrio tra la forza centripeta e la forza centrifuga può essere espresso da: m*v^2/r = m*g*tan(θ); ovvero: v^2/r = g*tan(θ); sostituendo il valore di r si ottiene: v^2/L*sin(θ) = g*tan(θ); da cui è possibile calcolare la velocità tangenziale da imprimere alla massa m per ottenere un moto circolare uniforme: v=sin(θ)*sqrt(L*g/cos(θ)).
Soluzione:
La forza centripeta vale: m*g*sin(θ). Tale forza centripeta deve essere equilibrata dalla forza centrifuga affinché si abbia un moto circolare uniforme. Definiamo con “r” il raggio della circonferenza che sarà percorso dalla massa “m” nel suo moto circolare uniforme. r=L*sin(θ). L’equilibrio tra la forza centripeta e la forza centrifuga può essere espresso da: m*v^2/r = m*g*sin(θ); ovvero: v^2/r = g*sin(θ); sostituendo il valore di r si ottiene: v^2/L*sin(θ) = g*sin(θ); da cui è possibile calcolare la velocità tangenziale da imprimere alla massa m per ottenere un moto circolare uniforme: v=sin(θ)*sqrt(L*g).
PUOI FARE ANCHE LA SECONDA PARTE
Ripetere l’esercizio nell’ipotesi che la fune sia deformabile come una molla ideale di lunghezza a
riposo 𝐿0 e costante elastica k e discutere il legame con il risultato precedente.
V=sin(Teta)*sqrt(L*m*g)
Perché nella prima equazione , hai uguagliato a una quantità negativa (-ma) ?
perche -ma??
Perché l’accelerazione è centripeta. Diretta verso il centro e quindi in verso contrario rispetto al sistema di riferimento scelto