(Prof. F. M. Sanna)

Esercizio 1

Di una variabile casuale \(X\) con distribuzione normale si sa che il terzo quartile è pari a 5 e il primo decile è pari a -0.84. Calcolare la media e la varianza di \(X\) e calcolare le seguenti probabilità:
a) \(P(X>3)\);
b) \(P(X<-3)\);
c) \(P(1 < X < 2)\).

Esercizio 2

In una recente ispezione in una azienda, è stato misurato il rumore (in decibel) in 74 sale. La media delle misure ottenuto è stata 61.3 e lo scarto quadratico medio campionario 7.8. Calcolare un intervallo di confidenza al 90% per la media dei decibel a cui sono esposti i lavoratori dell’azienda.

Esercizio 3

Su un campione di 55 individui è stata rilevata la classe di età e quale mezzo di trasporto utilizzano usualmente per andare al lavoro:

a) Calcolare la media aritmetica, la mediana e la varianza rispettivamente dell’età e del mezzo di trasporto.
b) Calcolare la media e la varianza dell’età dei soggetti che utilizzano l’automobile.
c) E’ più variabile l’età degli individui che usano l’automobile rispetto a coloro che usano il treno? Si giustifichi la risposta.
d) Calcolare un opportuno indice di associazione tra l’età e il mezzo di trasporto utilizzato e commentare il risultato.

Esercizio 4

Tra le tipologie di soggiorno scelte dagli italiani per trascorrere le proprie vacanze estive nel 2016 in Italia, al primo posto ci sono gli alberghi, scelti dal 26,7%, seguiti, nell’ordine, dalla casa di parenti o amici (22,4%), dalla casa di proprietà (13,5%), dai villaggi turistici (12,1%), dagli appartamenti in affitto (11,3%), dai residence (8,7%) e dai campeggi (5,3%). Misurare l’eterogeneità della distribuzione delle scelte.

Esercizio 5

Relativamente ai voti riportati da 10 studenti nell’esame X, si dispone delle seguenti informazioni: voto medio aritmetico 23.4; voto mediano 22; somma dei quadrati degli scarti dalla mediana 190. Calcolare il coefficiente di variazione e misurare l’asimmetria della distribuzione.