Derivate

Un modo semplice per capire cosa sia la derivata è guardare al suo significato geometrico: geometricamente la derivata di una funzione f in un punto Xo è il valore del coefficiente angolare, cioè la tangente trigonometrica dell’angolo formato dalla retta tangente in un punto della curva di equazione y=f(x) e il semiasse positivo delle ascisse. Da ciò si può comprendere che se la derivata è uguale a zero, la retta tangente alla curva di equazione y=f(x) risulta parallela all’asse delle ascisse, mentre se la derivata tende a infinito, la retta tangente alla curva di equazione y=f(x) è parallela all’asse delle ordinate. La funzione derivata si ricava con una serie di operazioni algebriche note come regole di derivazione, applicabili universalmente a tutte le funzioni derivabili.
[Fonte: Wikipedia]

Formulari sulle derivate:

Derivate immediate – Formulario
Regole di derivazione – Formulario

Esercizi svolti sul calcolo delle derivate, e relative applicazioni:

Derivate – Applicare la definizione 1 (4 esercizi svolti)
Derivate – Applicare la definizione 2 (3 esercizi svolti)
Derivate – Applicazione dei teoremi (18 esercizi svolti)
Derivate – Derivate di funzioni composte (18 esercizi svolti)
Derivate – Esercizi di riepilogo 1 (4 esercizi svolti)
Derivate – Esercizi di riepilogo 2 (4 esercizi svolti)
Derivate e rette tangenti (4 esercizi svolti)
Calcolo della derivata seconda (4 esercizi svolti)
Calcolo della derivata terza (4 esercizi svolti)
Derivate – Applicazioni fisiche (4 esercizi svolti)
Derivate e limiti – Regola di De L’Hopital (6 esercizi svolti)
Derivate e limiti – Sviluppi in serie di Taylor e McLaurin 1 (2 esercizi svolti)
Derivate e limiti – Sviluppi in serie di Taylor e McLaurin 2 (2 esercizi svolti)
Problemi di massimo e di minimo (24 problemi svolti)

Per quanto riguarda la ricerca dei punti stazionari delle funzioni, e quindi la ricerca dei massimi, minimi, e punti di flesso, vi invito a consultare la sezione studio di funzioni (100 esercizi svolti): al punto 6 di ogni esercizio troverete lo studio del segno delle derivate prima e seconda, e la rappresentazione grafica.

 

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15 thoughts on “Derivate

  1. Ciao! Questo sito è eccezionale davvero e mi ha aiutato tantissimo, lo consiglio a chi ha bisogno di una mano su questi argomenti.
    Approfitto per chiederti una cosa.. come si svolge la derivata di questa funzione?
    f(x)= xe^(x/3-4x) .. si applica la regola per derivare una funzione elevata ad un’altra funzione ma non riesco a risolverla.. Ti ringrazio anticipatamente :)

  2. ciao albert devo derivare:
    (1/2)^x+1 * (x+4)

    Io ho fatto così:x^2(1/2)^x+4+(1/2)^x+(1/2)^x+1 è giusto?
    Inoltre vorrei conoscere la derivata di x radice di x.
    Grazie Albert.

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