Disequazioni fratte - Esercizi vari 2

Esercizio 1

Dal grafico del segno otteniamo:

$S=\left \{ x\epsilon \mathbb{R}:-3<x<-\frac{2}{3}\vee x>3 \right \}$

Esercizio 2

$\frac{-2x+1}{x}-\frac{6}{x}>7+\frac{1}{3x^2-x}$

Porto tutto a sinistra e scompongo l’ultimo denominatore:

$\frac{-2x+1}{x}-\frac{6}{x}-7-\frac{1}{x(3x-1)}>0$

cambio segni (e quindi verso) alla disequazione:

$\frac{2x-1}{x}+\frac{6}{x}+7+\frac{1}{x(3x-1)}<0$

comune denominatore:

$\frac{(2x-1)(3x-1)+6(3x-1)+7x(3x-1)+1}{x(3x-1)}<0$

Eseguo i calcoli e ottengo:

$\frac{27x^2+6x-4}{3x^2-x}<0$

$N>0\rightarrow 27x^2+6x-4>0$

$\Delta =468>0\rightarrow \sqrt{\Delta }=\sqrt{468}=\sqrt{4\cdot 9\cdot 13}=6\sqrt{13}$

$x_{1,2}=\frac{-6\pm 6\sqrt{13}}{54}=\frac{6(-1\pm \sqrt{13})}{54}=\frac{-1\pm \sqrt{13}}{9}$

$x<\frac{-1- \sqrt{13}}{9}\vee x>\frac{-1+ \sqrt{13}}{9}$

$D>0\rightarrow 3x^2-x>0\rightarrow x<0\vee x>\frac{1}{3}$

Dal grafico del segno (considerando che il primo dei 2 numeri irrazionali trovati è negativo, mentre il secondo è compreso tra 0 e 1/3) otteniamo:

$S=\left \{ x\epsilon \Re :\frac{-1-\sqrt{13}}{9}<x<0\vee \frac{-1+\sqrt{13}}{9}<x<\frac{1}{3} \right \}$

3 thoughts on “Disequazioni fratte – Esercizi vari 2”

Perche nel secondo esercizio nel 2 passaggio si cambiano tutti i segni ? non si puo lasciare cosi com e ?

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Anche a me da un risultato diverso, il grafico è di questo tipo: S= { x∈R: -∞<x<(-1-√13)/9 V 0<x<(-1+√13)/9 V 1/3<x<+∞}

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:-( sull esercizio 2 dal comune denominatore in poi non mi tornano i calcoli!!e possibile avere il passaggio intermedio così vedo di trovare l errore? help :-((

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Disequazioni fratte – Esercizi vari 2

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