Studio di Funzioni – Funzioni razionali fratte

Esercizi svolti sullo studio di funzioni razionali fratte:

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37 thoughts on “Studio di Funzioni – Funzioni razionali fratte

  1. Buongiorno qualcuno può risolvere questa equazione:
    X^2/3x-9
    A me viene asintoto obliquo y=1/3x
    Volevo sapere se è giusto, se è pari, dispari o nessuna delle due e come è l’equazione della tangente passante per x=2
    Grazie in anticipo

    1. f(x) = (10x^5+9x^2+3) / (10x^3+9)

      Per trovare il dominio:

      10x^3+9 =/ 0 (con =/ intendo “diverso”)
      x^3 =/ -9/10
      x =/ rad terza di (-9/10)

    1. lim x->+-inf (x^3)/(x^2+x-1) =
      lim x->+-inf (x^3)/(x^2(1+1/x-1/x^2) =
      lim x->+-inf x/(1+1/x-1/x^2)) =
      = +-inf/(1+0+0) = +-inf

      Cercando l’asintoto obliquo:
      lim x->+-inf f(x)/x =
      lim x->+-inf (x^3)/(x^3+x^2-x) =
      lim x->+-inf (x^3)/(x^3(1+1/x-1/x^2) =
      lim x->+-inf 1/(1+1/x-1/x^2)) =
      = 1/(1+0+0) = 1
      quindi m=1 e

      q= lim x->+-inf f(x) -mx =
      lim x->+-inf f(x) -x
      lim x->+-inf (x^3-x^3-x^2+x)/(x^2+x-1)=
      lim x->+-inf (-x^2+x)/(x^2+x-1)= -1

      e l’asintoto per x->+-inf è y=x-1

  2. soprattutto mi servirebbe sapere il minimo e il massimo gli eventuali punti di flesso ed in fine il grafico…grazie anticipatamente

  3. Ciao, ho questa funzione fratta f(x)= x-1/e^x
    Volevo chiederti siccome è fratta ma c’è un esponenziale al denominatore come mi comporto nel dominio e nello studio del segno? Il dominio devo porre e^x > 0 ? e il dominio come sarebbe? Tutto R-[0] ? e nello studio del segno ?

    1. Per il dominio imponi il denominatore diverso da zero:
      e^x /= 0 che è sempre vera perchè e^x è sempre strettamente positiva, quindi: D=R

      Segno: il denominatore abbiamo detto che è sempre positivo, di conseguenza il segno della frazione dipende solo dal segno del numeratore (che è positivo quando x-1>0 –> x>1 ). Quindi:
      f(x)>0 –> x>1
      f(x)<0 –> x<1

    1. – Intersezioni con gli assi:

      x=0 non appartiene al dominio: nessuna intersezione con asse y.

      y=0 –> Numeratore=0 –>
      –> x^2-7x+10=0 –> x=2 e x=5
      e trovo i punti (2;0) e (5;0)

      – Derivata:

      f'(x)=((2x-7)(x^2+3x)-(x^2-7x+10)(2x+3))/(x^2+3x)^2
      f'(x)=(2x^3+6x^2-7x^2-21x-2x^3-3x^2+14x^2+21x-20x-30)/(x^2+3x)^2
      f'(x)=(10x^2-20x-30)/(x^2+3x)^2
      f'(x)=10(x^2-2x-3)/(x^2+3x)^2

      f'(x)>=0 quando x^2-2x-3>=0 –>
      –> x<=-1 o x>=3

      Quindi x=-1 è un massimo, x=3 un minimo.

  4. Ciao, sono Alessandro.
    Avrei bisogno se riuscissi a risolvermi l’Intersezione e la derivata prima di questa funzione:

    y= (x^2-7x+10) / (x^2+3)

    Ho compito, se riesci sei il mio salvatore!

  5. ciao sono alice,posso chiederti di dare un controllo a questa?

    y=x^3-2x^2-3x/x^2-4
    il dominio è x=+o- 2?????
    non è ne pari e nè dispari

    grazie e buona giornata!!!!

  6. Ciao,

    mi dispiace ma non riesco a svolgertelo tutto. Se hai qualche domanda in particolare a riguardo, ti rispondo volentieri appena posso…

    scusami, ma sono proprio idaffarato questi giorni.

  7. Ciao Alice,
    piccolo ma fondamentale dettaglio: “il punto di flesso è quel punto in cui la f(x) ESISTE e cambia la concavità”. x=1 non appartiene al dominio di f, è un punto di discontinuità. Per cui è vero che la funzione cambia concavità in x=1, ma in x=1 non esiste, quindi non può avere un flesso. Se fai bene lo studio noterai che x=1 è un asintoto verticale. Ciao!

  8. Scusate l’ignoranza, ma il punto di flesso non è quel punto in cui la f(x) cambia la concavità?
    Quindi 1 (nel esercizio che illustrava anonimo) è un punto di flesso.

  9. scusami albert una domanda velocissima:)
    se la derivata seconda mi viene:

    20/(x-1)^3

    non ci sono flessi vero?
    oppure ce un flesso a 1??

    grazie mille!! :)

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