Studio di Funzioni – Funzioni razionali fratte

Le funzioni razionali fratte sono una classe di funzioni matematiche che possono essere espresse come il rapporto di due polinomi. In questa pagina potrai trovare esercizi sulle funzioni fratte.

Sono ampiamente utilizzate nella modellizzazione di fenomeni scientifici e ingegneristici. Se non avete ancora familiarità con questo argomento, vi invitiamo a visitare la nostra pagina di lezione dedicata alle funzioni razionali. Qui, troverete una spiegazione dettagliata di cosa sono le funzioni razionali fratte e come analizzarle. Una volta acquisite le nozioni di base, potete utilizzare i nostri esercizi svolti per consolidare la vostra comprensione e migliorare le vostre abilità.

Qui troverete una raccolta completa di esercizi svolti di funzioni razionali fratte che vi aiuteranno a padroneggiare le tecniche di analisi delle funzioni razionali fratte, una classe importante di funzioni matematiche. Che siate studenti che cercano di migliorare le proprie abilità matematiche o professionisti che hanno bisogno di affinare le loro competenze, i nostri esercizi vi aiuteranno a raggiungere i vostri obiettivi.

Esercizi svolti sullo studio di funzioni razionali fratte:

Studio di funzioni – Esercizio 26
Studio di funzioni – Esercizio 27
Studio di funzioni – Esercizio 28
Studio di funzioni – Esercizio 29
Studio di funzioni – Esercizio 30
Studio di funzioni – Esercizio 31
Studio di funzioni – Esercizio 32
Studio di funzioni – Esercizio 33
Studio di funzioni – Esercizio 34
Studio di funzioni – Esercizio 35
Studio di funzioni – Esercizio 36
Studio di funzioni – Esercizio 37
Studio di funzioni – Esercizio 38
Studio di funzioni – Esercizio 39
Studio di funzioni – Esercizio 40
Studio di funzioni – Esercizio 41
Studio di funzioni – Esercizio 42
Studio di funzioni – Esercizio 43
Studio di funzioni – Esercizio 44
Studio di funzioni – Esercizio 45


 

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44 thoughts on “Studio di Funzioni – Funzioni razionali fratte

  1. qualcuno mi può aiutare con uno studio completo di una funzione dovrei fare y=3x-1 / 2x+1
    potete aiutarmi anche con la spiegazione perchè mi esce sempre sbagliata

  2. determinare una primitiva e calcolare l’integrale della funzione F(x) tra 0 e 3
    F(x)= x elevato alla 2 -5x +4

    F(x)= ? (x elevato alla 2 -5x +4)*(x) = 9 F(3)-F(0)

  3. Buongiorno qualcuno può risolvere questa equazione:
    X^2/3x-9
    A me viene asintoto obliquo y=1/3x
    Volevo sapere se è giusto, se è pari, dispari o nessuna delle due e come è l’equazione della tangente passante per x=2
    Grazie in anticipo

    1. f(x) = (10x^5+9x^2+3) / (10x^3+9)

      Per trovare il dominio:

      10x^3+9 =/ 0 (con =/ intendo “diverso”)
      x^3 =/ -9/10
      x =/ rad terza di (-9/10)

    1. lim x->+-inf (x^3)/(x^2+x-1) =
      lim x->+-inf (x^3)/(x^2(1+1/x-1/x^2) =
      lim x->+-inf x/(1+1/x-1/x^2)) =
      = +-inf/(1+0+0) = +-inf

      Cercando l’asintoto obliquo:
      lim x->+-inf f(x)/x =
      lim x->+-inf (x^3)/(x^3+x^2-x) =
      lim x->+-inf (x^3)/(x^3(1+1/x-1/x^2) =
      lim x->+-inf 1/(1+1/x-1/x^2)) =
      = 1/(1+0+0) = 1
      quindi m=1 e

      q= lim x->+-inf f(x) -mx =
      lim x->+-inf f(x) -x
      lim x->+-inf (x^3-x^3-x^2+x)/(x^2+x-1)=
      lim x->+-inf (-x^2+x)/(x^2+x-1)= -1

      e l’asintoto per x->+-inf è y=x-1

  4. soprattutto mi servirebbe sapere il minimo e il massimo gli eventuali punti di flesso ed in fine il grafico…grazie anticipatamente

  5. Ciao, ho questa funzione fratta f(x)= x-1/e^x
    Volevo chiederti siccome è fratta ma c’è un esponenziale al denominatore come mi comporto nel dominio e nello studio del segno? Il dominio devo porre e^x > 0 ? e il dominio come sarebbe? Tutto R-[0] ? e nello studio del segno ?

    1. Per il dominio imponi il denominatore diverso da zero:
      e^x /= 0 che è sempre vera perchè e^x è sempre strettamente positiva, quindi: D=R

      Segno: il denominatore abbiamo detto che è sempre positivo, di conseguenza il segno della frazione dipende solo dal segno del numeratore (che è positivo quando x-1>0 –> x>1 ). Quindi:
      f(x)>0 –> x>1
      f(x)<0 –> x<1

    1. – Intersezioni con gli assi:

      x=0 non appartiene al dominio: nessuna intersezione con asse y.

      y=0 –> Numeratore=0 –>
      –> x^2-7x+10=0 –> x=2 e x=5
      e trovo i punti (2;0) e (5;0)

      – Derivata:

      f'(x)=((2x-7)(x^2+3x)-(x^2-7x+10)(2x+3))/(x^2+3x)^2
      f'(x)=(2x^3+6x^2-7x^2-21x-2x^3-3x^2+14x^2+21x-20x-30)/(x^2+3x)^2
      f'(x)=(10x^2-20x-30)/(x^2+3x)^2
      f'(x)=10(x^2-2x-3)/(x^2+3x)^2

      f'(x)>=0 quando x^2-2x-3>=0 –>
      –> x<=-1 o x>=3

      Quindi x=-1 è un massimo, x=3 un minimo.

  6. Ciao, sono Alessandro.
    Avrei bisogno se riuscissi a risolvermi l’Intersezione e la derivata prima di questa funzione:

    y= (x^2-7x+10) / (x^2+3)

    Ho compito, se riesci sei il mio salvatore!

  7. ciao sono alice,posso chiederti di dare un controllo a questa?

    y=x^3-2x^2-3x/x^2-4
    il dominio è x=+o- 2?????
    non è ne pari e nè dispari

    grazie e buona giornata!!!!

  8. Ciao,

    mi dispiace ma non riesco a svolgertelo tutto. Se hai qualche domanda in particolare a riguardo, ti rispondo volentieri appena posso…

    scusami, ma sono proprio idaffarato questi giorni.

  9. f(x)= 5x^2 – 14x + 25 / 5* (x^2 – x)

    ciao, potresti risolvermi questo studio di funzione + il grafico… grazie!!

  10. Ciao Alice,
    piccolo ma fondamentale dettaglio: “il punto di flesso è quel punto in cui la f(x) ESISTE e cambia la concavità”. x=1 non appartiene al dominio di f, è un punto di discontinuità. Per cui è vero che la funzione cambia concavità in x=1, ma in x=1 non esiste, quindi non può avere un flesso. Se fai bene lo studio noterai che x=1 è un asintoto verticale. Ciao!

  11. Scusate l’ignoranza, ma il punto di flesso non è quel punto in cui la f(x) cambia la concavità?
    Quindi 1 (nel esercizio che illustrava anonimo) è un punto di flesso.

  12. scusami albert una domanda velocissima:)
    se la derivata seconda mi viene:

    20/(x-1)^3

    non ci sono flessi vero?
    oppure ce un flesso a 1??

    grazie mille!! :)

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