32 thoughts on “Studio di funzioni – Esercizio 27”

1. Come mai in questo caso non cerchiamo l’asintoto obliquo?

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   1. Perchè è presente l’asintoto orizzontale. Se non ci fosse stato allora si poteva fare. Ti devi immaginare graficamente come è la funzione. Nel punto dove è presente l’asintoto non può essere attraversato dalla funzione o perchè è escluso dal dominio oppure perchè lo trovi facendo i limiti.

2. c’è un errore di segni nello studio dei segni…

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   1. si, hai ragione, c’è uno sbaglio, ho detto parolaccie…

3. Ciao Albert,
   scusa ma potresti chiarirmi sulla D”? io scrivo:(x-1)^2-2(2(x-1)) fratto (x-1)^4 e risolvendo i calcoli mi viene (x-5)/(x-1)^3.
   Tu praticamente semplifichi l'(x-1)^2 con l'(x-1) ma sono elementi di una sottrazione, come si può fare??
   Grazie

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4. ciao, mi spieghi la differenza degli infiniti nel passa 5 quando calcoli il limite, che differenza c’è tra calcolare con 0+ e 0-!? e poi quel x=1 che non capisco proprio…Grazie mille

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   1. perché se c’è l’asintoto orizzontale non può esserci quello obliquo

   2. Lo 0- è lo zero che trovi verso sinistra del grafico, tende a un numero più piccolo di zero e, quindi, tocca anche la parte negativa. Lo 0+ è tutto l’opposto, cioè tende a una cifra più grande di zero, e, quindi è sicuramente un numero positivo.

5. Ciao albert ma la derivata prima non si dovrebbe svolgere con la proprietà del quoziente? Io mi trovo 2x+2/(x-1) al quadrato

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6. Ciao Albert io non ho ben capito lo studio del segno della derivata prima, o meglio non capisco perchè hai preso il punto 1 per far vedere la crescenza e decrescenza. Grazie

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7. buonasera albert, potrebbe spiegarmi il dettaglio del meno o del piu al numeratore quando si esegue il calcolo della f ”(x)>0?

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8. Ma nello studio del segno della derivata seconda, non dovrebbe essere

   f”(x) > 0 -> x > 1
   f”(x) < 0 -> x < 1

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   1. No, attenzione che hai MENO 4 al numeratore…

9. perchè non si fa la ricerca dell’asintoto obliquo?

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   1. perchè hai già un asintoto orizzontale sia destro che sinistro…

   2. Buongiorno, vorrei sapere come fa a determinare il segno di questo cubo del binomio (denominatore della seconda derivata) senza svolgerlo. c’è una regola generale? grazie.

10. ciao albert una domanda: perchè poni il denominatore della derivata seconda maggiore e minore di 0? non è solo maggiore… quindi non dovrebbe venire x maggiore di 1??
    Grazie

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    1. Non è che lo “pongo”. Semplicemente affermo che è positivo per x<1, negativo per x>1.

11. non capisco perché nella derivata seconda ci sia il -4,da che cosa è dovuto?
    grazie in anticipo

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    1. quando moltiplichi il numeratore per la derivata del denominatore ti viene 2*2(x-1)=4(x-1)

12. Una cosa non mi è chiara come facciamo a capire se il segno della funziona sia maggiore o minore rispetto all’asse x o y o rispetti agli asintoti?come in questo caso

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    1. quando hai fatto tutto lo studio di funzione sai quando la funzione sta sopra o sotto l’asse x, sai quando cresce e quando scende, conosci i limiti etc, di conseguenza hai un solo modo per disegnarla…

13. Ma nello studio delle simmetrie è giusto quel -1?

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    1. No, hai ragione: il -1 al numeratore dovrebbe essere +1. Questo non cambia l’esito della ricerca di simmetrie.

14. ciao albert,
    non capisco solo una cosa, da cosa capiamo in quali quadranti disegnare la funzione?

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    1. ogni punto dello studio di funzione ti da qualche informazione: con tutte le informazioni il grafico (e la sua posizione nei quadranti) viene in automatico

15. Salve Albert ,
    Mi può spiegare il passaggio fatta alla derivata prima quando l’hai posta maggiore di 0 ? Perchè esce per ogni X appartenente al dominio ?

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    1. Perchè, nel dominio, numeratore e denominatore (di conseguenza tutta f’) sono sempre positivi

    2. Ti ringrazio !

16. No è giusto così:

    f”=(N’D-ND’)/D^2

    f”=(0(x-1)^2 -2*2(x-1))/(x-1)^4

    f”= -4(x-1)/(x-1)^4

    f”= -4/(x-1)^3

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17. Ma nella derivata seconda, non dovrebbe essere -2 anzichè -4?

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    1. Derivata di (x-2)^2= 2(x-1)