L’integrazione per parti è uno dei metodi più importanti del calcolo integrale. Permette di calcolare integrali della forma $\int u\,dv$ trasformandoli in $[uv] - \int v\,du$, più semplici da risolvere.
Formula dell’integrazione per parti
$$\int u(x)\,v'(x)\,dx = u(x)\,v(x) - \int u'(x)\,v(x)\,dx$$
In forma compatta: $\displaystyle\int u\,dv = uv - \int v\,du$
Come scegliere $u$ e $dv$: regola LATE
Ordine di priorità per scegliere $u$ (da preferire come fattore da derivare):
- Logaritmi: $\ln x$, $\log x$
- Algebrici (polinomi): $x^n$
- Trigonometrici: $\sin x$, $\cos x$
- Esponenziali: $e^x$, $a^x$
Esempio rapido
$\int x\,e^x\,dx$: scegliere $u = x$ (algebrico) e $dv = e^x\,dx$ → $du = dx$, $v = e^x$:
$$\int x\,e^x\,dx = x\,e^x - \int e^x\,dx = x\,e^x - e^x + C = e^x(x-1) + C$$
Esercizi svolti sul calcolo degli integrali indefiniti con il metodo di integrazione per parti:
Integrali indefiniti per parti – Batteria 1 (6 esercizi svolti)
Integrali indefiniti per parti – Batteria 2 (4 esercizi svolti)
Integrali indefiniti per parti – Batteria 3 (3 esercizi svolti)
Integrali indefiniti per parti – Batteria 4 (3 esercizi svolti)
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Ciao come posso svolgere l’integrale per parti xe^x dx
Ciao !
Come posso risolvere
Integrale di (e^x) × (x+1) in dx ?
si risolve per parti : f(x) = x+1 g'(x) = e^x
f'(x) = 1 g(x) = e^x
(x+1) * e^x – integrale di 1 * e^x =
= (x+1) * e^x – integrale di e^x =
= (x+1) * e^x – e^x
e^x * (x+1-1) = e^x * x
qualcuno potrebbe spiegarmi gentilmente passo passo come risolvere il seguente integrale?
int(senx/e^x)dx
mi aiutate con questi due integrali : 1) int di log 1 +tgx/cos^2 dx. 2) int di cos (x+1)^1/3 . Sito davvero ben fatto! Mancano le regole della sommabilità e delle serie numeriche! Mi servirebbero davvero quelle!
mi potete x favore svolgere questi due integrali: 1) e^x/1+3e^x e 2) x^2/(2x^3-4)^3?
Ciao albert =) scusa il disturbo, vorrei farti una domanda.. Ho provato a svolgere quest’integrale indefinito (cosx)(senx) dx per parti.. nell ultimo passaggio mi rimane 2senx-2senx, quindi zero..è corretto? sono ancora alle prime armi :/
int senxcosx dx = (senx)^2 -int senxcosx dx
2 int senxcosx dx = (senx)^2
int senxcosx dx = 1/2 (senx)^2 +C
ciao mi potete dare una mano su questo integrale….integrale di (x^2-1)e^x dx
int (x^2-1)e^x dx =
int x^2 e^x dx -int e^x dx
Il primo lo fai per parti derivando x^2 e integrando e^x, mentre il secondo è immediato
Ciao mi potrebbe aiutare con questo integrale per parti integrale cosx *x^2/2 dx