Determinare la misura dell’area della parte di piano delimitata dall’asse delle ascisse e dalla curva \[ y=\sin x \] nell’intervallo \[ I=\left[0;\pi\right] \]

Soluzione

La funzione seno nell’intervallo dato è positiva, e agli estremi di tale intervallo interseca l’asse x. Per determinare l’area richiesta basterà quindi calcolare l’integrale definito della funzione data, con estremi di integrazione \[ \left\{ \begin{array}{c} a=0\\ b=\pi \end{array}\right. \] Risulta quindi \[ \int_{0}^{\pi}\sin xdx=\left[-\cos x\right]_{0}^{\pi} \] \[ \int_{0}^{\pi}\sin xdx=-\cos {\pi}+\cos0=2 \] Otteniamo l’area: \[ A=2 \]