Studio di funzioni – Esercizio 26

 

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70 thoughts on “Studio di funzioni – Esercizio 26

  1. non ho capito lo svolgimento della segno della derivata prima e della derivata seconda, qualcuno può aiutarmi graziee

  2. Scusami, non riesco a capire perchè c’è quel 10 al numeratore nella derivata seconda. Ho applicato la derivata di un rapporto ma non mi da

    1. i calcoli sono:
      -(-5) (2) (x-3) (1) = -(-10) (x-3) = 10
      (x-3) alla 4 (x-3) alla 4 (x-3) alla terza

    2. la costante al numeratore la porti fuori
      -5 * d/dx(1/(x-3)^2) =
      ={ 1/(x-3)^2 = per proprieta pot: (x-3)^-2}
      -5 * d/dx((x-3)^-2)
      ={ d/dx(x^n) = nx^n-1 }
      -5 * (-2 * (x-3)^-3)
      = -5 * (-2/(x-3)^3)
      = 10/(x-3)^3

      Saluti

  3. Ciao, noi in classe per il segno abbiamo messo sempre y>0 invece che maggiore uguale, è perché non calcoliamo le derivate ecc. (sempre se c’entra qualcosa ahah) o è semplicemente un altro metodo? :)

    1. Nel segno fate solo maggiore poiché avete posto la funzione = 0 già nell intersezione assi.. darebbe ripetitivo! Le derivate con il segno non c’entrano.

  4. Ciao, non mi trovo con la messa in evidenza dell’ asintoto orizzontale, al denominatore mettendo in evidenza la “x” dovrebbe venire x(1-3/x)

  5. Ciao. Io non ho capito una cosa. Dopo che faccio lo studio del segno come faccio a capire il limite che tende in questo esercizio a + o – infinito? Grazie mille

  6. Salve, intanto complimenti per il fantastico sito!
    Avrei una domanda, nel dominio è sbagliato scrivere in questo modo D(-infinito, 3)U(3,+infinito) ?? Grazie

    1. Non ho “posto” la derivata minore di zero, ho semplicemente attestato che è sempre minore di zero.
      Stessa cosa per la derivata seconda: ho subito dedotto che non si annulla mai, che è positiva per x>3 e negativa per x<3

  7. Quando si deriva la derivata 1 e si fa il campo di esistenza ,(x-3)^2 diverso da 0, perché torna ” per ogni x appartenente ad R? Come mai si prende il 3 per fare il grafico? Anche nella derivata 2 come è il campo di esistenza?

    1. per derivare -5/(x-3)^2 o usi la formula per derivare le funzioni fratte, oppure vedi f’ come -5(x-3)^(-2) e in questo caso ti basta derivare la potenza perchè -5 è un coefficiente numerico.

  8. ciao albert, complimenti per il sito, senti mi potresti spiegare cortesemente il grafico sviluppato dopo aver fatto f'(x)<0 ?? non l’ho capito tanto! grazie! :D

  9. Albert scusa ma nella derivata prima hai scritto che f(x)<0 per ogni x appartenente al dominio, come mai hai scritto così e non hai svolto (x-3) al quadrato?

  10. Ciao Albert, scusami , ma quando facciamo la derivata prima della funzione..non dovremmo fare anche i limiti della derivata prima per trovare eventuali punti di cuspide o angolosi?
    grazie in anticipo

    1. No perchè l’unico punto di non derivabilità è -3, e in quel punto la funzione non esiste (abbiamo già trovato che è un asintoto)

  11. ciao albert nn mi trovo in un unico punto . Perchè poni x>3 e x <3 nella concavità e nella convessità?????? inoltre non consideri il -5 (numeratore) perchè nn vi sono presenti delle x.
    attendo una tua risposta
    grazie

    1. Il numeratore è 10 (stiamo considerando f”) quindi sempre positivo. Quindi f” è positiva (ed f convessa) quando il denominatore è positivo ovvero quando x>3. Viceversa f” è negativa (ed f concava) quando il denominatore è negativo ovvero quando x<3.

  12. Buonasera, volevo fare una semplice domanda, premetto che non sono tanto brava in materia, ma quando è stato fatto il limite perchè non è stata riportata la funzione fratta iniziale??

  13. salve…ma la derivata prima nn è sbagliata manca un pezzo… la regola nn dice: LA DERIVATA DEL NUMERATORE*IL DENOMINATORE-IL NUMERATORE PER LA DERIVATA DEL DENOMINATORE FRATTO IL DENOMINATORE AL QUADRATO???

    1. Esatto: proprio la formula utilizzata nello svolgimento! Tieni conto che la derivata del numeratore è 2, e quella del denominatore è 1.

  14. Salve! nei limiti, è sbagliato fare il limite per x ke tende a +infinito e il lim per x ke tende a -infinito separati?

  15. ciao! non capisco da dove esce che la derivata seconda di f(x)=0 e non esiste per ogni x appartenente al dominio; ed in base a cosa trovi le concavità dopo il flesso. Grazie

    1. La derivata seconda non si annulla mai, perchè dovrebbe annullarsi il numeratore, che è 10…e quindi ciò non è possibile. Di conseguenza non ci sono punti di flesso.

      Dallo studio del segno noto invece un cambio di concavità in x=3 (che non è un punto di flesso perchè non appartiene al dominio): il numeratore (10) è sempre positivo, quindi il segno della derivata seconda dipende solo dal segno del denominatore (positivo quando x>3, negativo per x<3).

    1. Il numeratore della derivata è sempre negativo (-5) mentre il denominatore (un quadrato) è sempre positivo. -/+=- e la derivata prima è sempre minore di zero.

  16. Sono felicissima di aver trovato questo sito: il signor Albert spiega gli studi di funzione in maniera molto chiara e seguendo semplici passaggi logici. La ringrazio per la sua disponibilità

  17. – Quando x si “avvicina” a 3 da sinistra la y diminuisce sempre più e tende a – infinito

    – Quando x si “avvicina” a 3 da destra la y si ingrandisce sempre di più e tende a + infinito

  18. Ciao Anonimo,

    per vedere se ci sono simmetrie, al posto della x nella funzione sostituisci -x. Trovi in questo modo f(-x) che, se risulta uguale alla funzione iniziale f(x) quest’ultima è pari (simmetrica rispetto all’asse y), mentre se risulta uguale alla funzione iniziale cambiata di segno -f(x) allora f(x) è dispari (simmetrica rispetto all’origine).

  19. Non mi trovo alla derivata seconda. Se la derivata prima è:

    -5/(x-3)^2

    Derivandola non dovrebbe risultare come scritto sotto?:

    [-10*(x-3)]/(x-3)^4

    Il mio dilemma in questione è dov’è finito il segno meno del 5 XD

  20. Ciao Emilio,
    significa “non esiste”. La frase sarebbe: “Non esistono x appartenenti al dominio di f tali che la derivata seconda f” si annulla, per cui non ci sono flessi a tangente obliqua.

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