Studio di funzioni – Esercizio 29

 

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44 thoughts on “Studio di funzioni – Esercizio 29

  1. Ciao vorrei chiederti come hai fatto a determinare che la funzione è dispari,mi potresti spiegare per bene il procedimento. Graziee

  2. Ciao Albert, mi potresti spiegare da dove hai preso il 2x nela f”(x).A me mi viene così:
    f”(x)=-4x(x²-1)²-2(-2x-2)(x²-1)/(x²-1)⁴
    Mi poi spiegare dove sbaglio. Grazie

    1. Non hai sbagliato, è una disattenzione sua (ad eccezione del fatto che hai dimenticato un quadrato sulla 3° x), il resto è corretto e la soluzione viene: 4x(x2+3)/(x2-1)3

  3. Ei ciao, volevo chiederti, quale passaggio hai svolto per arrivare a dire che c’è asintoto orizzontale, y=0?

    1. a quanto ho capito la forma indeterminata di un numero su infinito è proprio 0.

  4. ciao alber xk su la deriva 2 fai cosi ,è possibile che se racolgo (x2-1)(2x) e lo divido su tutti me venga alla fine come risultato 10x^3/(x^2-1) ????

  5. ciao albert , scusami mi potresti fare questo studio de funzione appena arrivo alla derivata prima mi perdo la funzione è : x2-x/x+2

  6. ciao Albert,scusa non capisco come svogli la derivata seconda…nel raccoglimento totale del numeratore non dovresti mettere anche un 4 fuori facendolo venire 4x(x^4+2x^2-3)?e dopo non capisco come si svolge ponendolo maggiore o uguale a zero…grazie in anticipo

  7. ciao Albert, quando studi il segno, f(x) >= 0 è giusto. Ma quando studi f(x)<0 = x < -1 V 0 <= x < 1 la x compresa tra zero ed uno è soltano maggiore a zero e non maggiore_uguale a 0. Giusto? Un’ultima cosa, quando studia il segno, come si fa a stabilire la f(x) >= 0 o f(x)> 0 ?? cioè in alcuni casi studi maggiore uguale a zero ed in altri soltanto maggiore di zero. Grazie e coplimenti per il sito e per la pazienza! ;)

    1. Si, c’è un’imperfezione sull’ “uguale a zero”.

      Se hai già fatto le intersezioni con l’asse x (f(x)=0) ti basta studiare f(x)>0. Se invece studi f(x)>=0 ti ritrovi le intersezioni…quindi non cambia niente.

  8. scusa se tu fai lim per x che tende a -1 da sinistra com’è che ti viene -infinito?? non dovrebbe venire +infinito?? non capisco

    1. Se metti un meno davanti alla frazione lo puoi poi trasferire o al numeratore:
      -f(x)=-2x/x^2-1
      o al denominatore:
      -f(x)=2x/(-x^2+1)
      In ogni caso la funzione è dispari ;)

    2. Non capisco come possa essere dispari. Se metto il meno al numeratore o al denominatore non ottengo -f(x)

    1. Perchè in x=0:
      – la derivata seconda si annulla
      – c’è un cambio di concavità, ovvero in un intorno di zero per x<0 f”>0 e per x>0 f”<0.

  9. ciaooo!! nella derivata seconda perchè al numeratore (alla fine) trovo 2x?? il rapporto non si fa f'(x)*g(x)- f(x)*g'(x)/(g(x))^2 ??
    grazie!

    1. La tua formula è corretta, in particolare:
      g'(x)=2(x^2-1)(2x)=(2x^2-2)(2x)
      dove 2x è la derivata della funzione interna (x^2-1)

    1. Raccogliendo il -2 al numeratore la derivata vale:

      f'(x)=(-2(x^2+1))/(x^2-1)^2

      Sia 2(x^2+1) sia (x^2-1)^2 sono sempre positivi, quindi, essendoci un meno davanti, la derivata è sempre negativa.

  10. ciao, potresti spiegarmi come fai a trovare l’asintoto orizzontale che è uguale a zero? perchè non riesco proprio a calcolare il limite

  11. Ciao Albert, complimenti vivissimi per il sito, è fantastico!!!
    Un consiglio: Ho notato che nelle razionali fratte a volte studi il segno > di 0 mentre altre lo studi >= qual’è la regola?
    Grazie e in bocca al lupo.

    1. Ciao! Grazie a te, e crepi! ;)
      Non cambia molto: se le intersezioni con l’asse x le hai già trovate al punto 3, nello studio del segno basta porre f(x)>0. In questo esercizio invece, nonostante io abbia già trovato l’unica intersezione con l’asse x in (0;0) al punto 3, ho posto f(x)>=0 ritrovando il punto x=0 in cui f si annulla.

  12. Ciao Michele,

    penso tu ti riferisca allo studio del segno, quando pongo il denominatore maggiore di zero:

    x^2 -1 >0

    è una disequazione di secondo grado:

    la pongo uguale a zero e trovo x=-1 e x=+1

    So che y=x^2 -1 è una parabola rivolta verso l’alto che interseca l’asse x nei punti x=-1 e x=+1, quindi è positiva per valori esterni.

  13. ciao vorrei farti una domanda come faccio a sapere quando: la X e compresa tra +1 e -1, o quando e valida per X<-1 e X>1?? grazie michele

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