Studio di funzioni – Esercizio 60

 

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49 thoughts on “Studio di funzioni – Esercizio 60

  1. La derivata prima si presenta nella forma 1\f(x) come mai nn usi la formula di derivazione: -f(x)^2\f(X)‘?e usi quella del rapporto?

  2. ciao albert! posso chiederti chiarimenti sul segno della derivata prima??
    al denominatore abbiamo 4-x^2 e la stessa cosa sotto radice.. non dovremmo avere +2 -2 quel 4 da dove esce???
    ps :questo sito è un salvavita

  3. Ho alcuni dubbi: il primo è come mai nello studio del segno la funzione risulta sempre positiva, perchè ad esempio, se sostituisco alla x=5 risulata un numero negativo sotto radice; l’altro è perchè non calcoliamo il limite che tende ad infinito. grazie mille

  4. Scusami ma se la funzione è sempre positiva perchè poi quando tracci il grafico prendi anche la parte negativa con asintoto -2?e poi il limite che tende a 2+ perchè non si calcola? grazie mille

    1. Perchè il quadrato di una radice dev’essere positivo (ma cambia poco perchè anche il radicando, quindi ciò che poi va dentro il modulo, dev’essere positivo, e lo abbiamo già stabilito nel dominio)

    1. Perchè entrambe le frazioni sono sempre positive (sono rapporti tra quantità positive, la prima sempre >0 e la seconda >=0), e una somma di quantità positiva da un valore sempre positivo.

    2. Correggimi se sbaglio…è giusto dire che si tratta di una somma di frazioni sempre positive perchè la prima ha N>0 sempre dato che 1>0 e D>0 sempre perche L’ARGOMENTO DI UNA RADICE CON INDICE PARI NON PUò MAI ESSERE NEGATIVO? (stesso ragionamento per la seconda frazione)

  5. Il denominatore, quando esiste, è sempre positivo, perchè è un prodotto tra un modulo e una radice quadrata. Il denominatore esiste, e di conseguenza è positivo, quando il radicando 4-x^2 è maggiore di zero, ovvero per -4<x<4.

    1. scusami volevi dire x compreso tra -2 e 2…il 4 non credo sia corretto….o sbaglio?
      il valore assoluto è sempre positivo qdi basta porre x diverso da + e- 2

  6. Nn vorrei dire una scemenza ma nella derivata prima, quando il denominatore viene posto maggiore di zero, nn è giusto il 4 in quanto la X è al quadrato… Bisognava fare la radice. O mi sbaglio???!!

  7. Ciao Anonimo,

    si, quando abbiamo un radicando (con radice di indice pari) al denominatore, esso deve essere strettamente positivo. In questo caso:

    4-x^2 >0

    che ha come soluzione -22 o x<2 il radicando risulta negativo.

  8. il dominio deve essere strettamente positivo per tutte le situazioni in cui il al denominatore vi è un radicando?
    perchè non prendiamo in considerazione anche +-infinito?

  9. Ciao Anonimo,
    perchè (-2;2) è la soluzione della disequazione 4-x>0.
    Considera che 4-x è sia radicando che denominatore, quindi deve essere strettamente positivo.

  10. Ciao Marcello,

    la derivata seconda è sbagliata, anche se ai fini dell’esercizio non cambia nulla. Grazie della segnalazione. Nel primo passaggio c’è un – invece di un +, e manca un -2x, nel secondo sparisce una x: rifaccio i conti qui di seguito.

    La derivata prima si può scrivere come

    f'(x)=x(4-x^2)^(-3/2)

    Facendo la derivata del prodotto:

    f”(x)=(4-x^2)^(-3/2) + x(-3/2)(-2x)(4-x^2)^(-5/2)

    f”(x)= 1/(4-x^2)^(3/2) + (3x^2)/(4-x^2)^(5/2)

    che è sempre positiva nel dominio, quindi la conclusione rimane la stessa.

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