Predicati – Batteria 1

1) Dato il predicato: p(x): 6 – 3x = 0 , x ∈ Q ,
stabilire il valore di verità degli enunciati p(1), p(2), p(3).

p(1):
6 – 3*1 = 0
6 – 3 = 0
3 = 0 –> Falso

p(2):
6 – 3*2 = 0
6 – 6 = 0
0 = 0 –> Vero

p(3):
6 – 3*3 = 0
6 – 9 = 0
-3 = 0 –> Falso

2) Dato il predicato: q(x): 7x + 2 < 0 , x ∈ Q ,
stabilire il valore di verità degli enunciati q(1), q(3/7), q(-4/7).

q(1):
7*1 + 2 < 0
7 + 2 < 0
9 < 0 --> Falso q(3/7):
7*3/7 + 2 < 0
3 + 2 < 0
5 < 0 --> Falso p(-4/7):
7*(-4/7) + 2 < 0
-4 + 2 < 0
-2 < 0 --> Vero

3) Determinare il valore di verità delle proposizioni seguenti:
a) ∃x : x + 3 = 0 , x ∈ N
b) ∃x : x² = 25 , x ∈ Z
c) ∃x : x + 5 > 0 , x ∈ N
d) ∀x, 2 – x = 0 , x ∈ N
e) ∀x, 3 + x² > 0 , x ∈ Q

a) Non esiste nessun numero naturale che sommato a 3 dia 0: FALSA
b) Per esempio (+5)² = 25 , e +5 è un numero intero (insieme Z). VERA
c) Per esempio 3 + 5 > 0 , e 3 è un numero naturale. VERA
d) Per esempio per x=3 (che è naturale) ottengo -1=0 che non è vera. FALSA
e) x² è un quadrato, quindi sempre positivo o al massimo uguale a zero, quindi se ci aggiungo 3 a maggior ragione 3 + x² sarà sempre positivo. VERA

4) Determinare l’insieme di verità del predicato q(x)∧r(x), con:
q(x): x < 7 , x ∈ N
r(x): x è un numero pari

x deve essere contemporaneamente un numero naturale minore di 7 , e pari. L’insieme di verità S sarà quindi il risultato dell’intersezione tra l’insieme dei numeri pari e l’insieme dei numeri naturali minori di 7.
S = {2; 4; 6}

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