Area sottesa – Problema 3

Determinare la misura dell’area del trapezoide delimitato dalla curva di equazione \[ y=e^{2x} \] nell’intervallo \[ I=\left[\frac{1}{2};3\right] \]

Soluzione

Per determinare l’area basterà calcolare l’integrale definito della funzione data, con estremi di integrazione \[ \left\{ \begin{array}{c} a=\frac{1}{2}\\ b=3 \end{array}\right. \] Risulta quindi \[ \int_{\frac{1}{2}}^{3}e^{2x}dx=\left[\frac{e^{2x}}{2}\right]_{\frac{1}{2}}^{3} \] \[ \int_{\frac{1}{2}}^{3}e^{2x}dx=\frac{e^{6}}{2}-\frac{e}{2} \] \[ \int_{\frac{1}{2}}^{3}e^{2x}dx=\frac{e}{2}\left(e^{5}-1\right) \] Otteniamo l’area: \[ A=\frac{e}{2}\left(e^{5}-1\right) \]

4 thoughts on “Area sottesa – Problema 3

    1. Grazie!

      Si tratta di una funzione composta. La derivata dell’esponente è 2, quindi:

      int e^(2x) dx =
      1/2 int 2e^(2x) dx =
      1/2 e^(2x) +C

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