Statistica – Economia La Sapienza – Testo del tema d’esame 2

(Prof. F. M. Sanna)

Esercizio 1

Data la seguente tabella a doppia entrata:

a) Determinare la media geometrica di \(X\) e la mediana di \(Y\).
b) Relativamente alla \(X\), verificare la proprietà associativa della media aritmetica.
c) Ipotizzando che \(Y\) sia un carattere trasferibile, disegnare la curva di concentrazione

Esercizio 2

Da un lotto di 20 macchine, ne vengono scelte 2 in modo casuale. Sapendo che 5 delle 20 macchine sono difettose, calcolare:
a) la probabilità che la prima macchina scelta sia difettosa;
b) la probabilità che la seconda macchina scelta sia difettosa sapendo che la prima non lo è;
c) calcolare il numero medio di macchine difettose.

Esercizio 3

Per due stimatori T1 e T2 del parametro \(\theta\), entrambi corretti, si conoscono le varianze delle rispettive distribuzioni campionarie: Var (T1)=3,24, Var(T2) = 2,87. Quale dei due stimatori è preferibile utilizzare e perché?

Esercizio 4

Il prezzo del bene X ha avuto il seguente andamento negli ultimi 7 anni:

Interpolare l’andamento del prezzo in funzione del tempo e misurare la bontà di adattamento del modello.
Costruire quindi le serie dei numeri indici del prezzo, a base mobile e a base fissa 2014 = 100.

Esercizio 5

Ad un tizio viene proposto di scommettere sul numero di successi ottenuti in 10 prove, consistenti nel lancio di una moneta truccata. Definito come successo l’uscita della faccia “testa” \(T\), al tizio conviene giocare con una moneta per la quale \(p(T) = 0,42\) scommettendo che si otterranno esattamente 3 successi, oppure con una moneta per la quale \(p(T) = 0,55\) scommettendo che si otterranno almeno 8 successi?

A cura di Samuel Leanza

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