Sia \(X\sim N(\mu;\sigma^2=36)\). Sulla base di un campione di 25 unità, viene condotto un test statistico per verificare l’ipotesi nulla \(H_0: \mu=20\) verso un’alternativa unilaterale destra. Sapendo che il valore critico per X è pari a 21.974, determinare la potenza del test in corrispondenza dell’alternativa semplice \(H_1: \mu=24\).
Soluzione
La potenza di un test è \(1-\beta\) dove \(\beta\) rappresenta l’errore di seconda specie. Essa rappresenta la probabilità di rifiutare correttamente l’ipotesi nulla quando essa è falsa:
\(1-\beta=P(\mbox{rifiutare } H_0|H_0\mbox{ è falsa})=P(X > 21.974)\)
Applicando la formula di standardizzazione otteniamo:
\(P(X > 21.974)=P\left(Z > \frac{21.974-24}{\sqrt{\frac{36}{25}}}\right)=P(Z < 1.69)=0.9545\)