Statistica – Economia La Sapienza – Testo del tema d’esame 4

Esercizio 1

In una località turistica si osserva la seguente distribuzione di 200 turisti secondo le tipologie di strutture ricettive, per ciascuna delle quali è fornito anche l’importo mediamente speso (in centinaia di euro) da ogni turista:

a) Determinare il grado di eterogeneità presente nella distribuzione di frequenza, nonché la moda.
b) Determinare la spesa mediamente sostenuta da tutti i 200 turisti.
c) Sapendo che la varianza degli importi spesi dai 200 turisti vale 1978,5656, determinare la varianza interna (o residua) di tali importi.
d) Considerando i 200 turisti come un campione casualmente estratto da una popolazione più vasta, stimare l’intervallo di confidenza al livello 1-\[\alpha\]=0,98 per la spesa media di popolazione.

Esercizio 2

Si sa che gli studenti di un dato corso di laurea mediamente superano 4,7 esami in un anno. Determinare la probabilità che uno studente superi:
a) meno di tre esami l’anno;
b) almeno 4 esami l’anno;
c) 2 esami in un trimestre.

Esercizio 3

Per un campione casuale di 40 appartamenti sono stati rilevati il prezzo (variabile Y, espressa in migliaia di euro) e la dimensione (variabile X, espressa in m2). Le informazioni raccolte sono di seguito sintetizzate: M(X)=94; M(Y)=475; Var(X)=410; Var(Y)=9350; Cov(X,Y)=1394.
Dopo aver stimato l’equazione della retta che esprime Y in funzione di X, stimare la varianza di popolazione \[\sigma^2\] e calcolare l’indice \[R^2\] di determinazione lineare. Infine, verificare la significatività del legame lineare tra le due variabili, al livello di significatività \[\alpha\] = 0,06.

A cura di Samuel Leanza

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