TestoCon l’aiuto di una calcolatrice, si applichi il procedimento iterativo di Newton all’equazione \[ \sin x=0 \] con punto iniziale pari a 3. Cosa si ottiene dopo due iterazioni?Soluzione

Il procedimento di Newton consiste nell’applicare la formula seguente per trovare una successione di punti x: \[ x_{n+1}=x_{n}-\frac{f\left(x_{n}\right)}{f’\left(x_{n}\right)} \] partendo dal punto 3 ottengo dopo due iterazioni: \[ x_{0}=3 \] \[ x_{1}=3-\frac{\sin3}{\cos3}\approx3,14255 \] \[ x_{2}=3,1425-\frac{\sin3,1425}{\cos3,1425}\approx3,14159 \] \[ x_{1}-x_{2}=0,00096 \] Quindi dopo due iterazioni del metodo di Newton si ottiene il valore aspettato con una approssimazione esatta fino alla sesta cifra decimale.