Un punto si muove di moto armonico su un asse x. Si assuma come legge oraria del moto la seguente espressione: \[ x\left(t\right)=2\sin4\pi t \] Determinare la velocità in funzione del tempo t. Determinare l’accelerazione in funzione del tempo e anche in funzione della posizione x.

Soluzione

L’espressione della velocità in funzione del tempo si trova derivando la funzione spazio nella variabile t: \[ v=\frac{dx}{dt}=x’\left(t\right) \] \[ v=8\pi\cos4\pi t \] Derivando la funzione velocità rispetto al tempo otteniamo l’accelerazione: \[ a=v’\left(t\right)=x”\left(t\right) \] \[ a=-32\pi^{2}\sin4\pi t \] Visto che \[ x=2\sin4\pi t \] l’accelerazione si può anche scrivere in funzione della posizione x: \[ a=-16\pi^{2}\cdot2\sin4\pi t \] \[ a=-16\pi^{2}x \]