Un cannone di massa mc, inizialmente fermo, spara un proiettile di massa mp con una certa velocità Vp inclinata di un angolo α rispetto l’orizzontale. Tra cannone e terreno vi è un attrito (coefficiente attrito µd). Calcolare la distanza di rinculo d del cannone.
essendoci la forza d’attrito la quantita’ di moto si conserva ?
La derivata rispetto al tempo della quantita’ di moto e’ uguale alla somma delle forze esterne. La forza d’attrito non e’ una forza esterna ?
la quantità di moto si conserva perchè il sistema Cannone+Proiettile è un sistema isolato. la presenza della forza di attrito ti influisce successivamente, cioè il fatto che la forza di attrito sia una forza non conservativa fa si che l’energia meccanica totale tra cannone e piano orizzontale non si conservi. Quindi la differenza di energia mecc del cannone (considerano come t iniziale l’istante in cui avviene lo sparo e il cannone ha una certa v in, e considerando come t finale l’isatente in cui il cannone si ferma con v fin=0) sarà uguale al lavoro compiuto dalla forza di attrito.
In conclusione la presenza della forza di attrito ti influisce solo sulla non conservazione dell’energia meccanica tot, ma non ti influisce sul sistema isolato C+P in cui la quantità di moto, essendo il sistema isolato è cost ed è cosi perchè non ci sono forze esterne che agiscono sul sistema C+P oppure la risultante di tali forze esterne è nulla (definizione di sistema isolato)
nel bilancio dell’energia del cannone: Ef-Ei==> 0-(-ecc..) dovrebbe venire positiva alla fine la formula no? infatti la distanza fatta dal cannone deve essere negativa poiche contraria all’asse x
No, una distanza negativa non ha senso. L’energia cinetica del cannone è in generale 1/2 mcannone* vcannone al quadrato.
Essendo nella formula Ef – Ei allora – 1/2 mcannone* vcannone^2.
Ora quando alla fine vai a uguagliare hai
– lavoro attrito= -energia iniziale cinetica del cannone
Quindi li cambi entrambi in + (si può fare è un uguaglianza)
Dopodichè, quando vai a sostituire la velocità del cannone che è
– (mp/mc)*Vproiettile*cosalfa
la devi però elevare al quadrato, quindi viene + (mp^2/mc^2)*V^2 proiettile*cos^2 alfa
quindi alla fine tutto è positivo, di conseguenza anche la distanza.