Moto Circolare Uniforme - Esercizi vari 1

3 esercizi sul moto circolare uniforme, riguardanti il moto della Terra, della Luna, e dei satelliti.

Esercizio 1

La Terra compie un giro ogni 24 ore attorno al proprio asse. Qual’è la velocità lineare di un punto posto sull’equatore terrestre (Raggio Terra=6400Km)? Qual’è l’accelerazione centripeta?

Soluzione

Un punto sull’equatore percorre in 24h (periodo T) la circonferenza di raggio R=6400Km, con centro al centro della Terra:

$T=24h=24\cdot60\cdot60= 8,64\times 10^{4}s$

$R_{Terra}=6,4\times 10^{6}m$

La velocità lineare vale:

$v=\frac{2\pi R_{T}}{T}=\frac{2\pi\cdot 6,4\times 10^6}{8,64\times 10^4}=465\frac{m}{s}$

mentre l’accelerazione centripeta vale:

$a_{c}=\frac{v^2}{R_T}=\frac{465^2}{6,4\times 10^6}=0,0337\frac{m}{s^2}$

Esercizio 2

La Luna ruota attorno alla Terra su di un’orbita quasi circolare di raggio pari a 60 raggi terrestri (Raggio Terra=6400Km)impiegando 27,3 giorni a compiere un giro (periodo di rivoluzione). Qual’è la velocità con cui la Luna percorre la sua orbita? Qual’è l’accelerazione centripeta della Luna? Quante rivoluzioni compie in un anno?

Soluzione

Convertiamo le unità di misura:

$R=60\cdot R_{Terra}=60\cdot 6,4\times 10^6=3,84\times 10^8m$

$T=27,3\cdot 24\cdot 60\cdot 60=2,36\times 10^6s$

Ora calcoliamo velocità e accelerazione centripeta:

$v=\frac{2\pi R}{T}=\frac{2\pi\cdot 3,84\times 10^8}{2,36\times 10^6}=1022\frac{m}{s}$

$a_{c}=\frac{v^2}{R}=2,72\times 10^{-3}\frac{m}{s^2}$

In un anno ci sono 365 giorni, ogni rivoluzione dura 27,3 giorni:

$n_{riv}=\frac{365}{27,3}=13,37\frac{rivoluzioni}{anno}$

Esercizio 3

Un satellite artificiale gira attorno alla Terra su di un’orbita circolare con una velocità angolare di 0,00055 rad/s e un’accelerazione centripeta di 4,8 m/s^2. Qual’è il raggio della sua orbita? A quanti raggi terrestri corrisponde (Raggio Terra=6400Km)? Qual’è la sua velocità orbitale?

Soluzione

Dato che

$v=\omega R\rightarrow a_{c}=\frac{v^2}{R}\rightarrow a_{c}=\omega ^2R$

dall’ultima invertita possiamo trovare il raggio dell’orbita:

$R=\frac{a_{c}}{\omega ^2}=\frac{4,8}{(5,5\times 10^{-4})^2}=1,6\times 10^7m$

$\frac{1,6\times 10^7}{6,4\times 10^6}=2,5R_{Terrestri}$

La velocità orbitale vale:

$v=\omega R= 5,5\times 10^{-4}\cdot 1,6\times 10^7=8800\frac{m}{s}$

One thought on “Moto Circolare Uniforme – Esercizi vari 1”

Antonello ha detto:
20 Dicembre 2019 alle 19:36
qual’è non si scrive così, ma qual è
non si scrive Km ma km perché il prefisso per le “migliaia” è k.
Cerchiamo anche di rispettare il numero di cifre significative nei prodotti e nei rapporti.
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