Ricordando le derivate fondamentali, applicando i teoremi sul calcolo della derivata di somma, prodotto e quoziente di funzioni derivabili, e/o applicando il teorema di derivazione delle funzioni composte o le regole che ne conseguono, calcolare le derivate delle seguenti funzioni:
Esercizio 1 \[ f\left(x\right)=\ln\left(2\sin x+\sin2x\right)^{2} \] Soluzione \[ f'\left(x\right)=\frac{1}{\left(2\sin x+\sin2x\right)^{2}}\cdot2\left(2\sin x+\sin2x\right)\cdot\left(2\cos x+2\cos2x\right) \] \[ f'\left(x\right)=\frac{2\cdot2\left(\cos x+\cos2x\right)}{2\sin x+\sin2x} \] \[ f'\left(x\right)=\frac{4\left(\cos x+\cos2x\right)}{2\sin x+\sin2x} \] Esercizio 2 \[ f\left(x\right)=7^{x^{2}}+x^{\sqrt{7}} \] Soluzione \[ f'\left(x\right)=7^{x^{2}}\ln7\cdot2x+\sqrt{7}x^{\sqrt{7}-1} \] \[ f'\left(x\right)=2x\cdot7^{x^{2}}\ln7+\sqrt{7}x^{\sqrt{7}-1} \] Esercizio 3 \[ f\left(x\right)=e^{x}\ln\cos\sqrt{x} \] Soluzione \[ f'\left(x\right)=e^{x}\ln\cos\sqrt{x}+e^{x}\cdot\frac{1}{\cos\sqrt{x}}\cdot\left(-\sin\sqrt{x}\right)\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}} \] \[ f'\left(x\right)=e^{x}\ln\cos\sqrt{x}-e^{x}\cdot\frac{\sin\sqrt{x}}{2\sqrt{x}\cos\sqrt{x}} \] \[ f'\left(x\right)=e^{x}\left(\ln\cos\sqrt{x}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot\frac{\sin\sqrt{x}}{\cos\sqrt{x}}\right) \] \[ f'\left(x\right)=e^{x}\left(\ln\cos\sqrt{x}-\frac{\tan\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\right) \] Esercizio 4 \[ f\left(x\right)=\ln\cos\sin x^{3} \] Soluzione \[ f'\left(x\right)=\frac{1}{\cos\sin x^{3}}\left(-\sin\sin x^{3}\right)\cos x^{3}\cdot3x^{2} \] \[ f'\left(x\right)=-\frac{3x^{2}\cos x^{3}\sin\sin x^{3}}{\cos\sin x^{3}} \]
secondo esercizio.
perchè non si deriva la radice di radical sette?
Non odiatemi, ma almeno ci provo… Mi sapreste dire caso per caso quali teoremi applicate? Anche nella batteria precedente… Please.
più che teoremi sono le regole di derivazione e in alcuni casi sono derivate di funzioni comporte
come mai nell ultimo esercizio la derivata di cossinx^3 è sinsinx^3?
nel primo es la derivata è la derivata di una funzione composta del tipo:y= g(f(x))=g'(f(x))*f'(x)???
se cosi fosse perchè metti 2(2senx+sen2x) invece di (2senx+sen2x)^2???grazie
ce ne sono tre di funzioni…è del tipo g(f(h(x)))=g'(f(h(x)))*f'(h(x))*h'(x)
ciao mi potresti spiegare perchè nell’esercizio 1, la derivata di sin2x è 2cos2x? grazie
perchè la derivata di sinx è cosx, quindi la derivata di sin2x è cos2x *2. Devo moltiplicare per 2 perchè sin2x è una funzione composta, e devo quindi moltiplicare per 2 che è la derivata della funzione interna 2x
Ciao Anonimo,
si trattava del secondo passaggio del primo esercizio, ho modificato. Comunque il risultato era ed è corretto. Grazie!
ottima guida anche se nell’ ultimo esercizio svolto hai fatto un piccolo errore di distrazione hai messo in evidenza il 2 ma non lo hai tolto dalle tonde
2(cosx+2cos2x) dovrebbe essere