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Il grafico dello studio del segno nella seconda risoluzione ,per -x^2+5x-4>1, come fa a venire così
c’è un errore nel segno… nella seconda non è > di 1 ma minore..
Potrebbe spiegarmi perchè i limiti per x->1+ e per x->4+ esce – infinito? grazie
Perchè log(0+)=-inf
Potresti meglio chiarirmi lo studio della derivata, cioè l’uso di entrambi i casi, data la questione modulo. Grazie..
In pratica Per x<1 e x>4 derivo f(x)=log(x^2-5x+4), mentre Per 1<x<4 derivo f(x)=log(-x^2+5x-4)
Asse y) Sostituendo x=0 nella funzione iniziale viene y=|4|=4
Asse x) y=0 –> f(x)=0
quindi ln|x^2 -5x +4|=0
Un logaritmo è uguale a zero quando il suo argomento è uguale a 1, quindi:
|x^2 -5x +4|=1
Nella soluzione proposta ho fatto i due casi: quando l’argomento del modulo è maggiore o uguale a zero (per valori esterni tra 1 e 4) tolgo il modulo e lascio tutto come sta (x^2 -5x +4=1 ovvero x^2 -5x +3=0); quando l’argomento del modulo è minore di zero (per valori compresi tra 1 e 4) tolgo il modulo e cambio segno all’argomento (-x^2 +5x -4=1 ovvero x^2 -5x +5=0). Ottengo 4 soluzioni, due per ogni equazione.
Si può anche accorciare i calcoli sfruttando la formula:
|g(x)|=k, k>0 –> g(x)=+-k
quindi:
|x^2 -5x +4|=1 –> x^2 -5x +4=+-1
che genera appunto:
x^2 -5x +3=0 e
x^2 -5x +5=0
Non capisco l’intersezione con gli assi…
No perchè ho tolto il modulo e cambiato segni, ma la disequazione “al di fuori del modulo” resta la stessa.
Salve, come mai nello studio del segno quando si studia la parte negativa del modulo l’argomento: -x^2+5x-4>1. il segno non dovrebbe essere minore??
Ciao Anonimo,
dal punto di vista del logaritmo, giustamente il suo argomento deve essere strettamente maggiore di zero. Ma un valore assoluto, quando esiste, è sempre maggiore o uguale a zero. Dobbiamo solo preoccuparci del dominio della funzione interna x^2-5x+4, che è tutto R, e del fatto che non si annulli.
salve potrebbe spiegarmi perchè nel dominio della funzione anzichè risolvere la disequazione x^2-5x+4>0 controlla dove sia diverso da zero?
La derivata seconda non è stata svolta per comodità, ma il grafico è giusto. Di conseguenza se la svolgi ti deve venire sempre negativa (funzione concava)
e la derivata seconda?