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ciao, ho provato a svolgere questo esercizio , e ho notato che mi risulta errato il calcolo della derivata in quanto a me risulta 2(1-logx) / x .
essendo un rapporto.
f(x) = log^2x / x = 2logx/x
f'(x) = ((2/x)(x) – (2logx)(1))/ x^2 = (2-2logx)/x^2 = 2(1-logx)/x^2
e quindi il punto di massimo mi risulta e e non e^2
Ciao, ma non capisco il grafico perchè viene così, il massimo ha ordinata 0.1… come fa venire così alto a te??
Scusa vorrei sapere un’informazione, ma quando vado a calcolare il punto di max della funzione cioè f(e^2) come faccio ad avere un valore così elevato, oppure hai incrementato il grafico per mostrare i flessi, perchè f(e^2) è 2/e/2 e f(1) è 0
Ciao, perchè il dominio è tutto R?
scusa mi potresti spioegare il passaggio per arrivare alle e^(3+-radicedi5)/2
ciao Albert riguardo il segno della funzione non è sempre maggiore nel dominio tranne che per 1 dove da 0 ?
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Buongiorno Albert!!
Potresti risolvere questa funzione?
y=[log(x-7) / (x-7)^2]+1
Grazie!!
ciao albert,fantastico sito! mi puoi indicare i passaggi dello studio del segno della derivata seconda per F2?grazie mille!
Questo commento è stato eliminato dall’autore.
Ciao Albert !! Complimenti per il sito !! :))
Volevo chiederti … potresti indicarmi i passaggi su come calcolare l’ordinata del massimo ?? grazie mille !! :)
y = (log(e^2))^2 / e^2
= 2^2 / e^2 = 4/e^2
Ciao Albert potresti spiegarmi come hai svolto la derivata,e come fai la derivata di log^2x anche quando applichi De L’hopital?grazie.
Ho fatto la derivata di un quoziente N/D, che è
(N’D-ND’)/D^2, dove:
N=(lnx)^2
D=x
N’=(2lnx)/x
D’=1
La derivata di (lnx)^2 è appunto
N’=2(lnx)^1 *1/x =(2lnx)/x
perchè N è una funzione composta da una funzione esterna (potenza ^2) e una interna (lnx la cui derivata è 1/x)
però nel tuo studio del segno della derivata al numeratore non compare (2lnx)/x – ln^2(x)…compare solo 2(lnx) – ln^2(x)..perchè?
Perchè N’*D=(2lnx)/x *x =2lnx
Ciao Rossella,
– Quando x=0 il numeratore non esiste perchè non esiste il log(0)
– Quando x>0, ovvero all’interno del dominio della funzione, il numeratore è sempre positivo perchè è un quadrato: (logx)^2
Ciao Albert, complimenti per il sito!
Volevo chiederti perchè, quando studi il segno della funzione, il numeratore esce x diverso da 1, anzichè > 1. Grazie
sì anche io non ho capito perchè quando studi il segno della funzione, il numeratore esce x diverso da 1, anzichè > 1. grazie
Ciao,
log^2(x) = ( log(x) )^2
è una forma abbreviata per dire che tutto il logaritmo viene elevato alla seconda.
scusa albert ma se è vero che” log2x = log x · log x = (log x)2 “e che “log x2 = log (x·x) = 2 log x”..perchè nel secondo limite usi la proprietà di una potenza del logaritmo?? in teoria non andrebbe usate se fosse stato log(x^2)???
Salve
Prima di tutto vorrei ringraziarti di quel bellissimo lavoro :)
poi avevo una domanda, quando e’ scritto : log2(x)… che significa?
non e’ log ne(2x) ne log (x^2)..
O.o
GRAZIE
Ciao Anonimo,
1) viene 2/x perchè ho usato De L’Hopital una seconda volta:
la prima viene ((2logx)/x)/1=(2logx)/x= inf/inf
la seconda viene (2/x)/1=2/x=0+
2) attenzione che al numeratore hai (-inf)^2=+inf …
ps: nel primo limite invece non si ottiene log0^+/0^?
log0+ non da -oo? quindi risulterebbe -oo/0+ = -oo
ciao albert! nel secondo limite quando usi de l Hopital non dovrebbe tornare 2log/x anzichè 2logx/x?
nel caso il tuo calcolo sia giusto (molto probabile :)) come fa a tornarti 2/x? logx non da +oo e quindi risulterebbe oo/oo di nuovo?