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→ Guida allo studio di funzione
→ Studio di funzioni — Funzioni razionali fratte
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Ciao Albert, volevo chiederti se c’è una differenza fra lo scrivere che il dominio equivale a D=R\(-1; +1) oppure scrivere che il D= (-infinito a -1) u a (+1, +infinito)
Scusa per gli errori, ma sulla tastiera non trovo tutti i simboli…
Ciao Albert, mi spiegheresti con qualche passaggio in più lo studio della derivata prima?
Grazie infinite
scusa volevo chiederti perchè non hai fatto lo stesso ragionamento per la derivata prima >0 come per la derivata seconda per lo studio del segno?
Perchè nella prima tra le due frazioni c’è un +, nella seconda un –
ciao albert potresti spiegarmi perchè nello studio del segno hai invertito le radici ovvero rad 1+x > rda 1-x e quindi ti viene 2x>0 invece non dovrebbe rimanere Rad 1-x >Rad 1+x e qundi viene x<o pertanto cambia il grafico.
grazie anticipatamente
Moltiplicando a destra e sinistra per tutte e due le radici e semplificando…vedrai che ti viene così!
Gentile Albert..
Vorrei tu mi spiegassi come mai nei limiti 1/2 – ∞ = ∞
Perchè in generale:
1)
k – inf = -inf (con k numero reale qualsiasi)
2)
+inf – k = +inf (con k numero reale qualsiasi)
Il segno è sbagliato, da -1 a 0 è positiva e da 0 a +1 è negativa
No, è giusto così. E il grafico finale (generato da un calcolatore online) lo conferma.
Ciao e scusa l’ignoranza :) potresti dirmi perchè non calcoli, con i limiti, eventuali asintoti arizzontali?
grazie!
Perchè per x che tende a più o meno infinito la funzione non esiste, infatti il dominio è “confinato” tra -1 e 1.
Ciao Albert, noto che in questo studio hai ricercato la tangente in modo diverso dal solito, quando poni il limite a seconda del dominio, qui invece hai sostituito lo 0 alla x della derivata prima, potresti gentilmente spiegarmi la regoleta? Grazie.
Qui non devo fare limiti perchè in x=0 f è continua e derivabile, quindi per trovare il coefficiente angolare della tangente trovo il valore della derivata in x=0:
m=f'(0)
No, hai ragione, mi sono accorto ora di aver tralasciato il – durante il calcolo della derivata
Ciao Albert, nel calcolo della derivata prima mi risulta che davanti alla prima frazione ci sia un segno negativo:
-1/2rad(1-x)^3) + 1/2rad(1+x)^3
quindi
f'(0) = -1/2 + 1/2 = 0 e non 1
Ciao,
la derivata seconda è maggiore di zero quando la prima frazione è maggiore della seconda (infatti è uguale alla differenza tra le due, come vedi). Visto che le frazioni hanno lo stesso numeratore (3), la seconda sarà più piccola della prima quando il suo denominatore è più grande, ovvero quando 1+x>1-x in questo caso…
Potresti spiegarmi il segno della derivata seconda? perché scrivi 1 + x >= 1- x? non dovrebbe essere solo maggiore senza uguale?
Ciao Anonimo,
lim(x–> -1) f(x) = 1/rad2 – 1/0 =
= 1/rad2 – inf = -inf
lim(x–> +1) f(x) = 1/0 -1/rad2 =
= +inf – 1/rad2 = +inf
effettivamente non viene 1/2, ma 1/rad2, hai ragione…cumunque non cambia niente ai fini del risultato finale.
mi potresti spiegare perchè i lim vengono così? ma soprattutto perchè 1/(1-x)^(1/2) ti esce 1/2 …!!!
Ciao Anonimo,
Per il calcolo della derivata basta vedere f(x) come f(x) = (1-x)^(-1/2) – (1+x)^(-1/2)
e derivare di conseguenza come si vede dai passaggi.
Per la valutazione del segno della derivata, noto che il campo di esistenza è lo stesso della funzione iniziale f(x), e quindi in D le radici quadrate al denominatore sono positive, di conseguenza sono positive anche le due frazioni, e la loro somma.
Quindi f'(x) è sempre positiva in D, e la funzione sempre crescente.
mi può spiegare tutti i passaggi della derivata prima? grazie.