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\[ f”\left(x\right)=\left(x^{2}+1\right)^{-\frac{3}{2}}+\left(x+1\right)\left(-\frac{3}{2}\right)\left(x^{2}+1\right)^{-\frac{5}{2}}\cdot2x \] \[ f”\left(x\right)=\left(x^{2}+1\right)^{-\frac{3}{2}}-3x\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)^{-\frac{5}{2}} \] \[ f”\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{\left(x^{2}+1\right)^{3}}}-\frac{3x\left(x+1\right)}{\sqrt{\left(x^{2}+1\right)^{5}}} \] \[ f”\left(x\right)=\frac{x^{2}+1-3x^{2}-3x}{\sqrt{\left(x^{2}+1\right)^{5}}} \] \[ f”\left(x\right)=\frac{-2x^{2}-3x+1}{\sqrt{\left(x^{2}+1\right)^{5}}} \] \[ f”\left(x\right)\geq0\rightarrow2x^{2}+3x-1\leq0 \] \[ f”\left(x\right)\geq0\rightarrow x\geq\frac{-3-\sqrt{17}}{4}\:\wedge\:x\leq\frac{-3+\sqrt{17}}{4} \] e otteniamo due flessi: \[ x_{F1}=\frac{-3-\sqrt{17}}{4} \] \[ x_{F2}=\frac{-3+\sqrt{17}}{4} \]
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Ciao Albert. Non riesco a capire perchè il limite tende a + o – 1. Non tende sempre a +1?
perchè al denominatore c’è il valore assolto ,quindi si prende una volta il valore positivo ed un’altra volta il valore negativo.
La coordinata y del punto di minimo non dovrebbe essere -2/(rad2) ?
si c’è un errore, il risultato è -2/(rad2)
E’ stata razionalizzata moltiplicando per rad2/rad2, ottenendo( -2*rad2)/2
Ciao Albert. Scusa per il disturbo. Quando facciamo il dominio, oltre a porre l’argomento della radice maggiore di zero non dovremmo porlo anche diverso da zero ( essendo un denominatore )??? Grazie in anticipo
Ciao Albert,
io non riesco a capire il limite… come fa a tendere a uno?
Se raggruppo la x di ordine massimo sopra e sotto anche facendo con il modulo continua a venire infinito su infinito come fa a tendere a piu o meno 1??? o.o
Grazie mille
si ma la x sopra con quella al denominatore si semplificano…
Quando calcoliamo il limite, per il denominatore la x è elevata al quadrato, cioè quando mettiamo in evidenza viene (x (1 – 1/x))/(Ix^2I ( rad 1 + 1/x^2)) quindi quando semplifichiamo le x sopra abbiamo 1, mentre sotto essendo al quadrato rimane la x.
Per questo il limite al numeratore tenderà a 1, mentre al denominatore a inf e il risultato sarà 0.
ciao :) ma come fa a venire + o – 1? a me viene solo +1 perchè applicando de l’hopital viene 1 solo risultato
puoi spiegarmi i passaggi della deriva seconda??
Leggi il commento 10a, probabilmente è quello il tuo dubbio, perchè per il resto i passaggi ci sono… ciao!
ciao albert non capisco come calcoli dopo la derivata prima il min e mass, grazie
La derivata prima è positiva quando è positivo il numeratore, perchè il denominatore è sempre positivo.
ciao albert stiamo impazzendo non riusciamo a capire come sia uscito il -5/2 nella derivata seconda .ci puoi rappresentare il procedimento passo per passo di tutta la derivata seconda gentilmente???attendiamo una tua risposta
grazie mille
Ho visto la derivata prima come prodotto (1+x)(x^2 +1)^(-3/2) e di conseguenza ho derivato questo prodotto.
perfetto! grazie!
ciao albert,complimenti per il sito!Non riesco a capire quando nella positivita’ va posto f(x)>=0 o strettamente maggiore di 0.che differenza c’è?…grazie,michele.
Non c’è una grossa differenza: se poni f(x)>=0 ritrovi anche le intersezioni con l’asse x (y=0 –> f(x)=0) già calcolate al punto 3.
In questo caso ritrovi il punto (1;0).
Una cosa sola: nella disequazione di secondo grado alla fine della derivata seconda, solo per pignoleria, tanto i flessi restano loro, ma non verrebbero risultati compresi fra le due radici?
Tu hai posto x>= di entrambe le radici…
Grazie
Si infatti…una dimenticanza: ho modificato, grazie!
Si semplifica quando fai il minimo comune denominatore che è
(x^2 +1)*rad(x^2 +1)
come hai fatto a mandar via la radice nella derivata prima??
Perchè così tutta la radice tende a 1 (come la parentesi al numeratore) e mi posso preoccupare solo del limite di x/|x| che tende a +-1
Ciao Albert.
Ho visto che nel limite hai portato fuori modx, scrivendo poi dentro radice 1/x^2 + 1. Puoi spiegarmi perché?
Ti ringrazio :)
Ciao Anonimo,
hai ragione, grazie, ho modificato!
nella derivata seconda , quando deriva la seconda parte non manca 2x? che sarebbe la derivata dell argomento della radice?