Derivate – Derivate di funzioni composte

Applicando il teorema di derivazione delle funzioni composte o le regole che ne conseguono, calcolare le derivate delle seguenti funzioni:

48 thoughts on “Derivate – Derivate di funzioni composte

  1. Nella nove c’è un incongruenza in quanto la derivata e del logaritmo naturale e non decimale. Comunque ottimo sito

  2. ma al quinto e al sesto esercizio, andando in ordine, perchè non ha moltiplicato il tutto per la derivata di x^3…..per esempio per calcolare la derivata del 5 esercizio non si dovrebbe fare (3/5)*(x)^(-2/5)*(3x^2)=(9*(x^2))/(5*radice a esponente 5 di x^2 ???

  3. Nella 14esima (mi pare), ovvero, y=log(x+e^2x) , penso tu ti sia dimenticato un denominatore (o una parentesi) nello svolgimento della derivata.
    Io lo segnalo, se sono in torto chiedo scusa :)

  4. Ciao! avevo una domanda riguardo il 1 esercizio: noi a scuola dopo aver sviluppato la formula, non andiamo avanti. nel senso: y=(3x-1)^2 —-> y^I=2(3x-1) . 3

    ed è finito. è giusto?

    1. y = rad(x) * (4logx-3)

      y’ = 1/(2rad(x)) * (4logx-3) +rad(x) * 4/x

      e poi se vuoi puoi fare il minimo comun divisore per sistemarla…

    1. f = e^ln(1/x)

      f’ = e^ln(1/x) * 1/(1/x) * (-1/x^2)
      f’ = e^ln(1/x) * x * (-1/x^2)
      f’ = e^ln(1/x) * (-1/x)
      f’ = -e^ln(1/x) / x

  5. Raga forse non riesco ad applicare bene la potenza ma a questa derivata nn mi trovo (x-1)^2(x-2 )
    E questa (sen^2x cosx + tgx) mi scrivete cortesemente i passaggi da fare?

    1. 1) f’=2(x-1)(x-2)+(x-1)^2=
      =(x-1)(2x-4+x-1)=(x-1)(3x-5)

      2) f’=2senxcosx*cosx+(senx)^2(-senx)+1/(cosx)^2=
      =2senx(cosx)^2-(senx)^3+1/(cosx)^2

  6. Albert potresti aiutarmi a svolgere la derivata seconda della funzione x^2 e^1/x^2? La derivata prima mi esce 2e^1/x^2 (x^2 – 1) tutto fratto x.
    Grazie mille.. :)

    1. E’ lunga far qui tutti i passaggi… fai una cosa: trasforma la derivata prima (che è giusta) in somma:

      2xe^(1/x^2) -(2e^(1/x^2))/x

      in questo modo puoi fare le due derivate (la prima è un prodotto, la seconda un rapporto) una alla volta e poi sottrarle.
      Se alla fine fai il comune denominatore e metti tutto insieme ti viene:

      http://www.wolframalpha.com/input/?i=der+%282e^%281%2Fx^2%29+%28x^2-1%29%29%2Fx

  7. ho un po di confusione con la trigonometria. mi potresti spiegare perchè nella 15 2senx*cosx diventa sen2x al passaggio successivo? :'(

  8. nell’esercizio 18 alla prima derivazione manca la derivata del seno. Occorre aggiungere il prodotto del coseno di x.

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