In analisi matematica per studio di funzione si intende quell’insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare una funzione f(x) al fine di determinarne alcune caratteristiche qualitative. Uno studio di funzione correttamente condotto permette di tracciare il grafico della funzione.
Formulari sullo studio di funzioni:
Funzioni elementari e loro domini – Formulario
Guida alla studio di funzione
Esercizi svolti sullo studio di funzioni:
Studio di funzioni – Funzioni razionali intere (15 esercizi svolti)
Studio di funzioni – Funzioni razionali fratte (20 esercizi svolti)
Studio di funzioni – Funzioni irrazionali (13 esercizi svolti)
Studio di funzioni – Funzioni esponenziali (11 esercizi svolti)
Studio di funzioni – Funzioni logaritmiche (11 esercizi svolti)
Studio di funzioni – Funzioni goniometriche (7 esercizi svolti)
Studio di funzioni – Funzioni con valori assoluti (8 esercizi svolti)
Studio di funzioni – Funzioni inverse delle circolari (2 esercizi svolti)
Studio di funzioni – Esercizi di riepilogo (14 esercizi svolti)
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Qualcuno per favore mi può risolvere il seguente studio di funzione:
1/rad( 1+lnx)
Fatemi sapere al più presto perché mi serve per domani
Grazie
Sera vorrei un’aiuto per questa funzione se possibile
f(x)= (3x-4)/(9x^2-16)
ciao Albert
potresti risolvere questa funzione: f(x)= x^a – x^2 / x^2a
grazie in anticipo
salve ho trovato il vostro sito strepitoso mi potreste risolvere questo studio di funzione e^ – radice quadrata di valore assoluto di x^2 -1 grazie in anticipooooooo
scusate volevo segnalarvi che il primo link di esercizi sullo studio di funzioni non è più disponibile;li potreste ripristinare ?!
Sistemato, grazie della segnalazione ;)
Ciao a tutti! Frequento l ist t. Nautico di riposto(ct) e l anno prossimo (4anno) mi imbatterò anch’io nello studio delle funzioni.. Volevo sapere quali conoscenze di base sono importanti da sapere al fine di imparare al meglio l argomento?? Consigliatemi sono nel panico!!!!
Ma è gratuito
Salve sono uno studente universitario. Mi complimento per il sito, in quanto ricco di esercizi e perlopiù molto concreto. Ho una richiesta da fare. E’ presente qualche sezione sul sito dove ci sono videolezioni?
Resto in attesa per una risposta e porgo distinti saluti
Domenico
ciao albert io ho difficoltà nel trovare i dominii quando compare la radice mi spieghi come si fa?
Vorrei sapere piu che altro se ci sono intersezioni con l asse x e punti di non derivabilità ,grazie :)
Ciao potresti svolgere questo studio perfavore?((E^(2x)-4E^x+3)/(E^x-2))+3
Grazie mille :)
ciao Albert, complimenti per il sito, davvero grandioso! potresti aiutarmi risolvendo questo studio di funzione? x-1/X^2-2x+2 vorrei vedere se l’ho risolta bene. ho alcuni dubbi. grazie :)
Ciao Albert potresti aiutarmi a fare lo studio completo di questa funzione?
1/(x+2)-1/(x+3)
Ciao hai un gran bel sito complimenti!!
Potresti risolvermi questo studio di funzione??
|((x-2)^3) + 8| / x^3
Potresti svolgermi solamenti i limiti di quello studio di funzione perfavore???
ciao… potresti eseguire lo studio di questa funzione: |x-1|e^x… grazie
Ciao albert mi potresti aiutare a risolvere questo :
ln (4 e^5) – ln(e^2) – 2 ln 2
ciao albert mi aiuteresti con i limiti di questa funzione : (e/x) + ln ( |x| ) -1
Ciao Albert mi può x favore svolgere questa funzione: f(x) = log 2x/ x^2?
La funzione logaritmo avrà sempre un dominio (0;+&)
Ciao Albert per prima cosa grazie per il sito davvero utilissimo poi vorrei farti una domanda al volo. Nel dominio di questa funzione arctan x/(x^2-1) anche se l’arcotangente o ovunque definita in R devo comunque escludere i caliri di X= +1 e x=-1 visto che il denominatore va a zero ? Grazie in anticipo :)
ciao, riformulo la mia domanda, il limite di x che tende a -inf di (1-x^2) * e^2x viene -inf?
grazie!
ciao, scusami io ho uno studio di funzione di questo tipo: (1-x^2)*e^2x
non riesco a capire perche i limiti non mi coincidono con l’andamento del grafico, puoi risolvermi il problema?
ti ringrazio!
ciao, potresti spiegarmi come fare lo studio di questa funzione?
y=(sqrt(x^2-1))/x+4
domani ho l’esame di matematica e ho risolto quasi tutti gli studi di funzione. volevo chiederti il mio prof nello studio chiede anche i punti di discontinuità e gli intervalli di monotonia. come gli calcolo?
grazie in anticipo!
Hey Albert grazie mille per il sito, è molto d’aiuto! Ho problemi con la derivata di questa funzione: sinhx – 1/(1 – sinhx)^2 (la linea di frazione va sotto sinhx -1 e non solo 1)
vorrei sapere soltanto il procedimento e il risultato del dominio..
ciao albert potresti risolvere queste 2 funzioni?
f(x)=2^2x+3^x-2+7^1/x^2
f(x)=radice quadrata di 1/2^x-3*4^-x
Ciao Albert, potresti gentilmente ricavare l’intersezioni con gli assi della seguente funzione f(x)= exp(x+1/x-1)? Grazie..!!!
Ciao albert potresti farmi questi due studi di funzione?? 5x^2 + 3x – 4 / 2x + 8 e 5x^2 – 25 / x^2- 5 grazie mi aaresti davvero d’aiuto
vedi commento 62.a ;)
complimenti per l’ottimo lavoro svolto
Grazie Bernardo!
Puoi svogere 1-radquadrata x-x^2
vedi commento 62.a ;)
ciao,io ho un dubbio riguardo allo studio dei limiti, più esattamente per quanto riguarda le forme indeterminate:
nel caso in cui x–> – inf di f(x)/g(x) = Forma Indeterminata
so che quando x–> +inf f(x)/g(x) se le funzioni non sono più scomponibili devo guardare il grado di infinito maggiore, quindi se ad esempio g(x) = e^x mentre f(x)=x^2+3x , arriva prima g(x) e quindi il limite è uguale a 0. ma nel caso in cui per la stessa funzione il limite tende a -inf non vale più la stessa regola.giusto? c’è un modo simile per arrivare facilmente alla soluzione??o come mi devo comportare se non riesco a uscire dalla forma indeterminata? senza fare riferimento al caso che ho posto, perchè mi riferisco a casi veramente complicati.. grazie mille
se x->-inf e^x tende a zero, e inf/0=inf (non è più una forma indeterminata).
Detto questo, non posso sintezzare qui tutti i casi possibili (ognuno ha una sua strategia di risoluzione). Ti consiglio di andarti a vedere la sezione “limiti” di questo sito ;)
ciao mi risolvete questa?? (2x-1)/(2x^3)
studio di funzione completa..(domini,intersezioni,positività,asintoti,derivata prima e seconda,crescenza e decrescenza,massimi e minimi,concavità e convessità e punti di flesso)
vedi commento 62.a ;)
Ciao, potresti risolvere questa funzione:
y=x* radice quadrata di(1-x^2)
Grazie :)
vedi commento 62.a ;)
Ciao albert, sto preparando l’esame di analisi 1, potresti darmi dei chiarimenti?
ho questa funzione:
f(x)=x^2(3log^2 x – 8logx+2)
Chiede: verificare che f è prolungabile per continuità nel punto 0 e precisare la legge di corrispondenza g di tale prolungamento. In seguito dopo ever fatto il grafico di g mi chiede l’equazione della retta tangente al grafico di g nel punto di ascisse 1.
Potresti indicarmi come procedere? anche a somme linee.
Grazie anticipatamente per la risposta :)
1) Il dominio è (0;+inf). Per rispondere alla prima domanda devi fare lim_(x->0+) di f(x) e verificare che NON diverge (ovvero deve risultare un numero k. La legge sarà f(x)=x^2(3log^2 x – 8logx+2) se x>0, mentre f(x)=k se x=0.
2) f(1)=2, quindi la retta passa per il punto (1;2). Il fascio per questo punto è y-2=m(x-1). Ti manca solo m, che vale: m=f'(1) ovvero è il valore della derivata nel punto x=1
Ciao Albert, scusami mi trovo in difficoltà con questa funzione : y = ln[(x^2-3x+2)/x^2]
Il dominio dovrebbe essere D: (-inf; 1)U(2;+inf) giusto?
Allora perchè il libro mi porta un asintoto in zero ?
Grazie :)
cioè intendo l’asintoto verticale x=0
Il dominio è quello che hai scritto tu, però devi escludere anche x=0 perchè ti compare x^2 al denominatore
f=(2-x)/log(x-2)
f=(2-x)(log(x-2))^(-1)
f’= -1(log(x-2))^(-1) + (2-x)(-1)(log(x-2))^(-2)(1/(x-2))
f’= -1/(log(x-2)) + (x-2)/((x-2)(log(x-2))^2)
f’= -1/(log(x-2)) + 1/(log(x-2))^2
f’=(1-log(x-2))/(log(x-2))^2
grazie mille davvero! e poi la derivata prima è maggiore di 0 per x>2,minore di 0 per x<2 e uguale a 0 per x=2 vero?
No…
f’>0 -> 1-log(x-2)>0
log(x-2)<1
log(x-2) x<e+2
quindi x=e+2 è un massimo.
salve Albert gentilmente potresti aiutarmi a svolgere la derivata prima di (2-x)/log(x-2)?
io ho fatto cosi -1 per log(x-2)-(2-x) per 1/(x-2) tutto fratto (log(x-2))^2 e poi non riesco ad andare avanti…
ciao, sito davvero interessante e ben fatto.
Mi potresti risolvere questo studio di funzione?
y= x / x^2 – 5x + 6
Ieri ho fatto la verifica in classe. Voglio controllare se ho fatto bene…
grazie
Ciao Kelly, grazie,
mi dispiace ma non ho tempo di fare studi completi: se invece hai qualche domanda in particolare a riguardo chiedi pure.
Ciao Albert!
Potresti dirmi il dominio di questa funzione?
log(cos3x).
Grazie mille!
cos(3x)>0 ->
-pi/2+2kpi < 3x < pi/2+2kpi
Dominio: -pi/6 +2/3 kpi < x < pi/6 +2/3 kpi
Ciao Albert!
potresti perpiacere dirmi il dominio di questa funzione
arcsen x/x+1
mi potresti dire i passaggi?
Grazie Mille
L’argomento dell’arcoseno dev’essere compreso tra -1 e 1, quindi in questo caso devi mettere a sistema le seguenti disequazioni:
x/(x+1) > -1
x/(x+1) < 1
Ciao Albert. Potresti svolgermi il dominio di: f(x)=log(log(|x|-2)/(x+1)). Grazie mille e complimenti per il sito!
troppo lungo farlo qui, mi spiace!
devi porre:
|x|-2)/(x+1)>0 a sistema con log(|x|-2)/(x+1) >0
ciao Albert potresti svolgermi il dominio di
f(x)= x-log|x(x-4)|? grazie :)
il modulo è sempre positivo o nullo quindi basta porre x(x-4)=/0 e ti viene D=R-{0;4}
grazie.. i lim poi sono:
lim x-> +inf = -inf
lim x->0 = +inf
lim x->4 = +inf
lim x-> +inf = + inf
si:
lim x-> -inf = -inf
lim x->0 = inf
lim x->4 = inf
lim x-> +inf = + inf
grazie..scusami x favore mi diresti ance quello obliquo?
a te come viene? in caso te lo correggo…
Ciao Albert , potresti risolvermi un esercizio su una funzione definita a tratti ?
Ti ringrazio anticipatamente.
Ciao, studi di funzione completi non ne faccio qui, mi spiace
ecco io l’ho svolto in qst modo,dimmi dove sbaglio:
dopo aver distinto i due casi x<0 e x>0
I.D=R
limx-> -inf (e^-x)+x =+inf
limx-> +inf (e^-x)-x =+inf
derivata prima
(-e^-x)-1
(-e^-x)+1
le quali sono maggiori di zero per x>0 e minori di zero per x<0
derivata seconda
e^-x
e^-x
sono sepre maggiori di zero
limx-> +inf (e^-x)-x = 0 -inf = -inf
(-e^-x)-1>0 –> MAI, questa derivata è sempre negativa
(-e^-x)+1>0 –> e^(-x)<1 –> x>0 (qui hai ragione)
Il resto è giusto.
ciao Albert,sito molto utile davvero!mi potresti aiutare in questa funzione? (e^-x)-|x| grazie
Ciao, grazie!
mi dispiace ma non riesco a svolgertelo tutto. Se hai qualche domanda in particolare chiedi pure…
RAGAZZI POTRESTE AIUTARMI SULLO STUDIO DI QUESTO GRAFICO?
RAGAZZI vi sarei d’avvero grate se mi aiutasse a risolvere questo esercizio anche perchè non trovo spiegazioni da nessun altra parte…di seguito è postata la foto a rovescio perchè non sono riuscita a girarla su facebook…granzie in anticipo:-)
http://sphotos-f.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash4/426373_3062884024625_1966638946_n.jpg
Ciao Alessia,
troppe domande per rispenderti qui…mi dispiace!
Albert!!
Ho questa f'(x)= e^x (2x^2-4x-1) / (2x^2-1)^2
quando vado per fare il segno, per il numeratore mi esce (4 +- 2rad di 6)/4, che è ancora scomponibile? Invece il denominatore come si calcola?
Grazie mille per l’aiuto!!!
Ciao Rossella,
il denominatore è sempre positivo nel dominio perchè è un quadrato, e^x è un esponenziale e quindi sempre positivo. Il segno di f’ coincide quindi col segno di
(2x^2-4x-1). Quindi:
2x^2-4x-1>=0
L’equazione associata ti da come soluzioni quelle che hai trovato tu, semplificabili:
x_(1,2)=(2 +- rad di 6)/2
Quindi f’>0 per
x <= (2 – rad di 6)/2 oppure x >= (2 + rad di 6)/2
ciao mi sapete aiutare in questo studio di funzioni?
y= 2x^2ln(x)
Ciao,
mi dispiace ma non ho tempo di fare studi completi: se invece hai qualche domanda in particolare a riguardo chiedi pure.
ciao albert..sapresti risolvermi questo studio di funzione?? e elevato alla radice di valre assoluto di x+1. almeno dominio e segno e limiti grazie in anticipo.
f(x)=e^(rad|x+1|)
Dominio: tutto R perchè |x+1|>=0 sempre
Segno: sempre positiva perchè la funzione esponenziale, quando esiste, è sempre positiva
Per x->+-inf l’esponente tende in entrambi i casi a +inf così come tutta la funzione e^(+inf)=+inf
ciao
è possibile vedere lo studio della funzione x alla x ?Grazie mille!
Ciao,
mi dispiace ma non riesco più a svolgere studi completi. Se hai qualche domanda in particolare a riguardo, ti rispondo volentieri appena posso…