Equazioni esponenziali – Batteria 1

Risolvere le seguenti equazioni esponenziali (che non necessitano l’utilizzo dei logaritmi):

Esercizio 1 \[ 6^{x}=36 \] \[ 6^{x}=6^{2} \] \[ x=2 \]

Esercizio 2 \[ 4^{x}=8 \] \[ 2^{2x}=2^{3} \] \[ 2x=3 \] \[ x=\frac{3}{2} \]

Esercizio 3 \[ 27^{x}=81 \] \[ 3^{3x}=3^{4} \] \[ 3x=4 \] \[ x=\frac{4}{3} \]

Esercizio 4 \[ 2^{4-x}=2^{2} \] \[ 4-x=2 \] \[ x=2 \]

Esercizio 5 \[ 3^{x+2}=3^{5} \] \[ x+2=5 \] \[ x=3 \]

Esercizio 6 \[ 7^{x}=1 \] \[ 7^{x}=7^{0} \] \[ x=0 \]

Esercizio 7 \[ 8^{2x+\frac{1}{2}}=\sqrt[4]{32} \] \[ 2^{3*\left(2x+\frac{1}{2}\right)}=2^{\frac{5}{4}} \] \[ 2^{6x+\frac{3}{2}}=2^{\frac{5}{4}} \] \[ 6x+\frac{3}{2}=\frac{5}{4} \] \[ x=-\frac{1}{24} \]

Esercizio 8 \[ 7^{x+5}=1 \] \[ 7^{x+5}=7^{0} \] \[ x+5=0 \] \[ x=-5 \]

Esercizio 9 \[ 16^{\frac{x}{2}-1}=\sqrt[5]{128} \] \[ 2{}^{4*\left(\frac{x}{2}-1\right)}=2^{\frac{7}{5}} \] \[ 2x-4=\frac{7}{5} \] \[ x=\frac{27}{10} \]

13 thoughts on “Equazioni esponenziali – Batteria 1

    1. Come puoi notare i due termini hanno lo stesso esponente ma diversa base. Rendi le basi uguali scomponendole. Avrai quindi un’equazione del tipo
      (2^2)^2x+1=(2^3)^2x-1
      Otteniamo cosi una potenza di potenza e in questo caso puoi eseguire la moltiplicazione tra gli esponenti:
      2^4x+2=2^6x-3
      Abbiamo ora due basi uguali che si possono annullare e risolviamo l’equazione:
      4x+2=6x-3
      4x-6x= -2-3
      -2x= -5
      2x=5
      x=5/2

      Spero di essere stata esaustiva :)

  1. Il 27 luglio c’è stato un grosso problema tecnico con le immagini presenti sul sito, è in corso il ripristino completo. Sulla Home Page c’è la comunicazione ufficiale.

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