Risolvere le seguenti equazioni esponenziali (che non necessitano l’utilizzo dei logaritmi):
Esercizio 1 \[ 6^{x}=36 \] \[ 6^{x}=6^{2} \] \[ x=2 \]
Esercizio 2 \[ 4^{x}=8 \] \[ 2^{2x}=2^{3} \] \[ 2x=3 \] \[ x=\frac{3}{2} \]
Esercizio 3 \[ 27^{x}=81 \] \[ 3^{3x}=3^{4} \] \[ 3x=4 \] \[ x=\frac{4}{3} \]
Esercizio 4 \[ 2^{4-x}=2^{2} \] \[ 4-x=2 \] \[ x=2 \]
Esercizio 5 \[ 3^{x+2}=3^{5} \] \[ x+2=5 \] \[ x=3 \]
Esercizio 6 \[ 7^{x}=1 \] \[ 7^{x}=7^{0} \] \[ x=0 \]
Esercizio 7 \[ 8^{2x+\frac{1}{2}}=\sqrt[4]{32} \] \[ 2^{3*\left(2x+\frac{1}{2}\right)}=2^{\frac{5}{4}} \] \[ 2^{6x+\frac{3}{2}}=2^{\frac{5}{4}} \] \[ 6x+\frac{3}{2}=\frac{5}{4} \] \[ x=-\frac{1}{24} \]
Esercizio 8 \[ 7^{x+5}=1 \] \[ 7^{x+5}=7^{0} \] \[ x+5=0 \] \[ x=-5 \]
Esercizio 9 \[ 16^{\frac{x}{2}-1}=\sqrt[5]{128} \] \[ 2{}^{4*\left(\frac{x}{2}-1\right)}=2^{\frac{7}{5}} \] \[ 2x-4=\frac{7}{5} \] \[ x=\frac{27}{10} \]
Sono Fiero di meaaaaa!!! Uè we, lassa a mammeta e vieni with me!!!! Pe’ Favò!!!!!!
questi sono facili :) ma il mio prof di matematica dà esercizi più difficili :(
Passameli cosi mi esercito ahahahahahah
Fiero!
Mi puoi spiegare più in dettaglio l’ultimo esercizio per favore?
ragazzi come posso risolvere :
2^x+1 + 2^3-x=17 (risultato x=-1 oppure x=3)
L’equazione 2^(x+1) + 2^(3-x) = 17 può essere risolta come segue:
1. Separare i termini con le stesse basi:
2^(x+1) = 17 – 2^(3-x)
2. Riscrivere il termine a destra dell’uguale in potenze di 2:
2^(x+1) = 17 – 8*2^(-x)
3. Moltiplicare entrambi i membri per 2^x:
2^(2x+1) = 34*2^x – 8
4. Riscrivere il termine a sinistra dell’uguale in potenze di 2:
2*2^(2x) = 34*2^x – 8
5. Portare tutti i termini sullo stesso lato dell’uguale:
2^(2x) – 17*2^x + 4 = 0
6. Riconoscere che si tratta di un’equazione di secondo grado in forma quadratica ax^2+bx+c=0, dove a = 1, b = -17 e c = 4.
7. Applicare la formula generale per risolvere un’equazione di secondo grado:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / (2a)
Sostituendo i valori otteniamo:
x = [17 ± √(17^2 – 4*1*4)] / 2
Che diventa:
x = [17 ± √281] / 2
Che può essere semplificato ulteriormente:
x ≈ -1 oppure x ≈ 3
Quindi le soluzioni dell’equazione sono x = -1 o x = 3.
ciao a tutti,come si può svolgere questo esercizio : 4^2x + 1 = 8^2x-1
Come puoi notare i due termini hanno lo stesso esponente ma diversa base. Rendi le basi uguali scomponendole. Avrai quindi un’equazione del tipo
(2^2)^2x+1=(2^3)^2x-1
Otteniamo cosi una potenza di potenza e in questo caso puoi eseguire la moltiplicazione tra gli esponenti:
2^4x+2=2^6x-3
Abbiamo ora due basi uguali che si possono annullare e risolviamo l’equazione:
4x+2=6x-3
4x-6x= -2-3
-2x= -5
2x=5
x=5/2
Spero di essere stata esaustiva :)
Ciao Albert! Innanzitutto grazie mille per questo sito davvero utile e completo! posso farti cortesemete una domanda?
scrivere (2^x)^2 è uguale a 2^2x ?
si esatto è la stessa cosa
Domani ho la verifica mi riesce ad aiutare ?
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Non c’è nessun esercizio!